Definizione di limite
Salve. Mi spieghereste come si arriva alla definizione di limite a secondo dei diversi casi?
Non vorrei imparare la formuletta a memoria senza capire quello che sto scrivendo..
Ad esempio :
come faccio ad ottenere questo : |f(x)-l|< ɛ
so che non mi sono spiegato al meglio ma spero che mi abbiate capito.
Grazie in anticipo.
Aggiunto 51 secondi più tardi:
ps: x tendente ad x con 0 non so come scriverlo
Non vorrei imparare la formuletta a memoria senza capire quello che sto scrivendo..
Ad esempio :
[math]\lim_{x \to \x_0}f(x)=l[/math]
come faccio ad ottenere questo : |f(x)-l|< ɛ
so che non mi sono spiegato al meglio ma spero che mi abbiate capito.
Grazie in anticipo.
Aggiunto 51 secondi più tardi:
ps: x tendente ad x con 0 non so come scriverlo
Risposte
Potrei aiutarti io, ma vuoi al dimostrazione di questa definizione o cosa?
E' una definizione...
Devi piu' che altro capire cosa significa...
Essa dice che che per x che tende ad un valore finito, la funzione tende ad un valore finito, se e' vero che la differenza tra la funzione e il valore l e' minore di un valore infinitamente piccolo (detto epsilon)
In parole moooooooolto povere, dice (ti parlo con x e y del piano cartesiano che forse e' piu' semplice)
la funzione per x che tende a x_o tende ad l
ma allora se tolgo da l il valore della funzione (ovvero tolgo y), se e' vero, ottengo per forza un valore piccolissimo (perche' cio' significa che l e' esatto)
(il valore assoluto e' necessario perche' la differenza tra l e la funzione, potrebbe essere negativa se per caso f(x) fosse minore di l.. ma a noi interessa calcolare lo scostamento tra la funzione e l)
facendo i conti, risolvendo la disequazione, otterremo un risultato...
il valore trovato x, dovra' dunque essere compreso o per lo meno un intorno di x_0, se questo succede, allora effettivamente abbiamo calcolato bene.
A parole e' difficilissimo, graficamente ho molte meno difficolta' a farmi capire (ovvero se posso utilizzare un foglio e un piano cartesiano :) )
spero tu riesca a capire qualcosina di quello che ho scritto.
Devi piu' che altro capire cosa significa...
Essa dice che che per x che tende ad un valore finito, la funzione tende ad un valore finito, se e' vero che la differenza tra la funzione e il valore l e' minore di un valore infinitamente piccolo (detto epsilon)
In parole moooooooolto povere, dice (ti parlo con x e y del piano cartesiano che forse e' piu' semplice)
la funzione per x che tende a x_o tende ad l
ma allora se tolgo da l il valore della funzione (ovvero tolgo y), se e' vero, ottengo per forza un valore piccolissimo (perche' cio' significa che l e' esatto)
(il valore assoluto e' necessario perche' la differenza tra l e la funzione, potrebbe essere negativa se per caso f(x) fosse minore di l.. ma a noi interessa calcolare lo scostamento tra la funzione e l)
facendo i conti, risolvendo la disequazione, otterremo un risultato...
il valore trovato x, dovra' dunque essere compreso o per lo meno un intorno di x_0, se questo succede, allora effettivamente abbiamo calcolato bene.
A parole e' difficilissimo, graficamente ho molte meno difficolta' a farmi capire (ovvero se posso utilizzare un foglio e un piano cartesiano :) )
spero tu riesca a capire qualcosina di quello che ho scritto.
Grazie , adesso mi è un po' più chiaro .
Purtroppo il concetto di limite è più facile a dirsi che ad essere spiegato utilizzando il linguaggio matematico , che ,senza una rappresentazione grafica, non è di semplice comprensione.
Purtroppo il concetto di limite è più facile a dirsi che ad essere spiegato utilizzando il linguaggio matematico , che ,senza una rappresentazione grafica, non è di semplice comprensione.
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