Definire un insieme numerico
Buonasera a tutti, spero di non aver sbagliato la sezione per postare questo argomento....ho il seguente insieme numerico:
$X:= {0}$ $U {1-(2)/(n+3):n in NN} U [1,3]$ sostituendo le $n$ mi sono accorta che il mio insieme si accumula verso $1$ e inoltre il suo intervallo è chiuso....quel ${0}$ sta a significare che lo $0$ è un punto isolato?
$X:= {0}$ $U {1-(2)/(n+3):n in NN} U [1,3]$ sostituendo le $n$ mi sono accorta che il mio insieme si accumula verso $1$ e inoltre il suo intervallo è chiuso....quel ${0}$ sta a significare che lo $0$ è un punto isolato?
Risposte
ho provato a documentarmi su internet....sui libri....ma sono tutti molto vaghi
Non capisco qual è la domanda.
Vuoi una descrizione dell'insieme?
È un insieme formato da un primo punto isolato 0, poi un insieme di punti isolati compresi nell'intervallo $(1/3, 1)$ che hanno 1 come punto di accumulazione e, infine, da un intervallo continuo $[1,3]$
Vuoi una descrizione dell'insieme?
È un insieme formato da un primo punto isolato 0, poi un insieme di punti isolati compresi nell'intervallo $(1/3, 1)$ che hanno 1 come punto di accumulazione e, infine, da un intervallo continuo $[1,3]$
si melia volevo una descrizione dell'insieme ma non capisco l'intervallo $(1/3,1)$ da dove l'hai preso? per caso sono i valori estremi ottenuti dalla sostituzione di $n$?
$1/3$ sì, l'ho ottenuto ponendo $n=0$, $1$ calcolando il limite $lim_(n-> +oo) (1- 2/(n+3))=1$, unico limite calcolabile se la variabile è un numero naturale. Certo $1$ si può anche individuare in modo più "artigianale" come avevi giustamente intuito tu, ma il metodo corretto sarebbe questo.
ti ringrazio @melia del chiarimento....un'ultima cosa come faccio a capire se un'insieme è chiuso o aperto? c'entra qualcosa se l'intervallo è aperto o chiuso?
Un insieme è chiuso se contiene tutti i suoi punti di accumulazione, per la parte che è formata da punti isolati l'unico punto di accumulazione è 1 che è compreso nella seconda parte, formata da un intervallo chiuso e limitato. Quindi il nostro insieme è chiuso.
Un insieme è aperto se il suo complementare è chiuso.
Ci sono insiemi che non sono né aperti né chiusi.
Un insieme è aperto se il suo complementare è chiuso.
Ci sono insiemi che non sono né aperti né chiusi.
quindi in questo caso il mio insieme è chiuso perchè ha il punto isolato e i punti di accumulazione all'interno si un'intervallo chiuso...giusto??? se invece non avessimo avuto il punto isolato e l'insieme era formato da un'intervallo aperto a destra, il nostro insieme sarebbe stato "ne aperto ne chiuso"....giusto?
Non ha un punto isolato, ne ha infiniti, oltre allo 0 sono isolati anche tutti i punti dell'insieme ${1-2/(n+3) : n in NN}$
mmh...capito e come riesco a capire quando un'insieme è aperto o ne chiuso e ne aperto.......bisogna fare dei calcoli o è una cosa che si nota a prima vista guardando l'insieme?
Come ho già detto è chiuso se contiene tutti i suoi punti di accumulazione, è aperto se il suo complementare è chiuso, se alcuni punti di accumulazione sono nell'insieme e altri nel suo complementare, allora non è né aperto né chiuso.
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