Dato fuoco e un punto per cui passa la direttrice scrivere equazione della parabola

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti!
Ho bisogno di un aiuto per svolgere il seguente esercizio:

Applicando la definizione, determinare l'equazione della parabola che ha il fuoco nel punto F(0,5/2) e la direttrice che passa per A(0,-5/2)

Se la x di F = -b / 2a allora b = 0 e fin qui tutto bene. Poi come trovo a e c?

[axpgn]

Mi pare tu conosca le formule per ricavare fuoco e direttrice conoscendo l'equazione della parabola; parti da quelle e ricava quello che ti manca ... prova a scrivere qualcosa ...

[Sk_Anonymous]

Se per scrivere l'equazione di una retta passante per un punto devo usare la seguente formuletta
$ y - ya = m(x - xa) $

allora sostituendo i valori ottengo

$ y = mx - 5/2 $

ma il coefficiente angolare non è noto...oltre non so andare.

[axpgn]

Fammi capire ... hai ricavato $b$ da quale formula? a caso? No, penso che tu l'abbia ricavato da questa $F(-b/(2a),(1-b^2+4ac)/(4))$, giusto? Ma tu sai che $F(0,5/2)$ e quindi avrai questo sistema ${(0=-b/(2a)),(5/2=(1-b^2+4ac)/(4)):}$ da cui ricavi subito $b$ e poi $a$ in funzione di $c$ (o viceversa) ... però hai anche la formula della direttrice e con quella (e questa), allo stesso modo, ottieni quello che ti manca ...

Cordialmente, Alex

[Sk_Anonymous]

È $ F( -b/(2a), (1 - b^2 - 4ac )/ 4 ) $
o
$F( -b/(2a), (1 - b^2 - 4ac )/ (4a)) $ ?
Mi risulta cercando in rete che valga la prima.
In ogni caso non ricavo nulla con una sola equazione in 2 incognite.... se dovessi mettere anche l'equazione della direttrice nel sistema, quale valore dovrebbe avere y?
$ y = - (1 + b^2 - 4ac) / (2a) $

[axpgn]

Premesso che hai scritto due volte la stessa cosa, a me risulta che valga la mia ... ... poi ti ho già detto che ne hai un'altra di equazione, quella della direttrice e d'altra parte lo sai anche tu dato che l'hai scritto ... infine è ovvio che quella $y$ è quella della direttrice, no?

Cordialmente, Alex