Dal grafico di una funzione alle sue informazioni
Ho questo esercizio: dato il grafico di una funzione devo trovare domio, asintoti, massimi, minimi ecc. Il problema che ho riscontrato è stato nel trovare le equazioi degli asintoti obliqui. Posto sotto l'immagine. L'asintoto "decrescente" l'ho ricavato usando la formula di una retta passante per due punti. Per trovare invece l'asintoto "crescente" devo utilizzare la formula della retta passante per un punto, ma non so come trovare il coefficiente angolare. Non posso dare per scontato che il coefficiente sia quello dell'altro asintoto ma cambiat di segno. Queto dato si evince da diversi esercizi, ma non saprei dimostrare. Potreste aiutarmi su questo punto?
Risposte
Visto che ti si chiede di utilizzare la vista, allora usala fino in fondo e vedrai che i coefficiente angolare dell'asintoto crescente è 1. Del resto, come faresti a dimostrare, dal grafico, che gli asintoti sono proprio quelli tratteggiati, e qual è il dominio, ecc. ? E' chiaro che non siamo nel dominio del rigore assoluto, si tratta di buon senso.
Come lo noti che è 1 il coeffcinete angolare?
È una funzione simmetrica. A occhio, ovviamente ...
Ma se è 1 allora sono perpendicolari
E quindi? Trovi il valore preciso con il ramo di sinistra (che è immediato stabilire che vale $-1$ date le intercette) e data la simmetria il valore assoluto è lo stesso per il ramo di destra ma cambia segno.
Perfetto. Il problema principale era provare che fossero perpendicolari, perchè dal disegno non lo si può stabilire.
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