Dal grafico alla funzione
Buonasera a tutti!
Sto avendo difficoltà a risolvere questo esercizio, soprattutto nella parte cerchiata. Ho provato a scrivere l'espressione algebrica come funzione inversa di y=2+2e^(0.02x) ma non riesco ad avere il risultato scritto sul libro.
Grazie mille!
Ciao
Sto avendo difficoltà a risolvere questo esercizio, soprattutto nella parte cerchiata. Ho provato a scrivere l'espressione algebrica come funzione inversa di y=2+2e^(0.02x) ma non riesco ad avere il risultato scritto sul libro.
Grazie mille!
Ciao
Risposte
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Poiché mi parla solo dell'arco BC, ho pensato di calcolare la funzione inversa di:
\[ y = 2+ 2e^{2x/100} \]
Ho lasciato il 2 davanti perché la funzione che sto cercando deve partire dal punto C.
Ho fatto questi passaggi:
\[ {(y -2)/2} =e^{2x/100} \]
\[ {2x/100}=ln{((y-2)/2} )\]
Quindi:
\[ x=50ln{((y-2)/2} )\]
Qui non so più come andare avanti per ottenere l'espressione che mi dice nel risultato.
\[ y = 2+ 2e^{2x/100} \]
Ho lasciato il 2 davanti perché la funzione che sto cercando deve partire dal punto C.
Ho fatto questi passaggi:
\[ {(y -2)/2} =e^{2x/100} \]
\[ {2x/100}=ln{((y-2)/2} )\]
Quindi:
\[ x=50ln{((y-2)/2} )\]
Qui non so più come andare avanti per ottenere l'espressione che mi dice nel risultato.
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Grazie per il complimento e per l'aiuto:)
Per quanto riguarda la funzione, quindi devo considerare tutta la funzione:
\[ y = 2e^{-2x/100} + 2e^{2x/100} \]
e fare i vari passaggi per ottenere x.
Ho provato a fare diversi passaggi ma non riesco mai ad arrivare all'equazione di secondo grado.
Ho provato a fare: \[ {y/2} = {(e^{-x/100})^2} + {(e^{x/100})^2} \]
\[ {y/2} = {1/((e^{x/100})^2)} + {(e^{x/100})^2} \]
Per quanto riguarda la funzione, quindi devo considerare tutta la funzione:
\[ y = 2e^{-2x/100} + 2e^{2x/100} \]
e fare i vari passaggi per ottenere x.
Ho provato a fare diversi passaggi ma non riesco mai ad arrivare all'equazione di secondo grado.
Ho provato a fare: \[ {y/2} = {(e^{-x/100})^2} + {(e^{x/100})^2} \]
\[ {y/2} = {1/((e^{x/100})^2)} + {(e^{x/100})^2} \]
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Ho sostituito \( t = e^{x/100} \) :
\[ {y/2} = {(1+t^4)}/{t^2} \]
L'equazione diventa:
\[ 2t^4-yt^2+2=0\]
\[t^2=\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}\]
\[ e^{\frac{2x}{100}}=\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}\]
\[ e^{\frac{x}{50}}=\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}\]
\[ \frac{x}{50}=ln{\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}}\]
\[ x=50 ln{\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}}\]
Arrivata a questo punto non ho capito come si fa ad escludere la soluzione con il -.
\[ {y/2} = {(1+t^4)}/{t^2} \]
L'equazione diventa:
\[ 2t^4-yt^2+2=0\]
\[t^2=\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}\]
\[ e^{\frac{2x}{100}}=\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}\]
\[ e^{\frac{x}{50}}=\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}\]
\[ \frac{x}{50}=ln{\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}}\]
\[ x=50 ln{\frac{y\pm\sqrt{y^2-16}}{4}}\]
Arrivata a questo punto non ho capito come si fa ad escludere la soluzione con il -.
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Ahh ok. Adesso è tutto chiarissimo. Grazie mille davvero!
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