Da dove saltano fuori?

[geovito]

ciao
data la diseq
$(6x^2+13x)^-4>5^-4$
svolgo l'esercizio e mi vengono le soluzioni:-5/2 e 1/3.
Il libro ne aggiunge altre, che sono:5/3 e -1/2. Non riesco a capire, quest'ultime, da dove saltano fuori.Mi aiutate?
grazie.

[deggianna]

secondo me ha sbagliato...scusa , prova a sostituire il valore $5/3$....

in ogni caso, le soluzioni di una disequazione sono intervalli, non numeri isolati.

[deggianna]

...e dato che $-5/2

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[laura.todisco]

"vitus":ciao
data la diseq
$(6x^2+13x)^-4>5^-4$
svolgo l'esercizio e mi vengono le soluzioni:-5/2 e 1/3.
Il libro ne aggiunge altre, che sono:5/3 e -1/2. Non riesco a capire, quest'ultime, da dove saltano fuori.Mi aiutate?
grazie.

$1/((6x^2+13x)^4)>1/(5^4)$

$(6x^2+13x)^4<5^4$

$(6x^2+13x)^4 - 5^4 <0$

scomponi in fattori la differenza di quadrati:

$((6x^2+13x)^2+5^2)((6x^2+13x)^2-5^2)<0$

e ancora l'altra differenza di quadrati nella seconda parentesi:

$((6x^2+13x)^2+5^2)((6x^2+13x)+5)((6x^2+13x)-5)<0$

Poichè il fattore $((6x^2+13x)^2+5^2)>0$ sempre, la dis. diventa:

$(6x^2+13x+5)(6x^2+13x-5)<0$

Qui continua tu.

[geovito]

per laura todisco:
in primis grazie per la risposta chiarificatoria.
in secundis, ma perchè occorre effettuare la doppia scomposizione dei quadrati?
Avendo i 2 termini della disequazione lo stesso esponente, non posso eliminarli ed effettuare i calcoli senza tenerne conto, da cui le soluzioni che ho trovato?
grazie per la gentilezza e disponibilità.

[laura.todisco]

E no che non puoi; ti faccio un esempio:

$x^2 > 1$

tu faresti:

$x^2 > 1^2$ --> $x > 1$ MA E' ERRATO!

Invece le soluzioni sono:
$x^2 - 1 >0$ --> $x < -1$ e $x > 1$

RICORDA di fare attenzione SOPRATTUTTO quando gli esponenti sono PARI!!!!