Curve polari - esercizio
Ciao a tutti, sto facendo un esercizio sulle polari ...
l'esercizio chiede:
La forma implicita di una curva C è la seguente: $(x^2 + y^2 + 4x)^2 = x^2 + y^2$
a) Determinare una forma polare della curva e verificare che è uguale a: $r = 1- 4cos(\Theta )$.
a)
La prima cosa che ho fatto è la seguente:
$(r^2+4*rcos\Theta)^2 = r^2$
poi ho pensato di fare cosi:
$r^2(r^2+8*rcos\Theta+16*cos\Theta-1)=0$
$r=0$ è una soluzione ma è solo un punto della curva.
quindi sviluppo $r\ne 0$
$r^2+8*rcos\Theta+16*cos\Theta -1 = 0$
$r^2+8*rcos\Theta = 1 - 16cos\Theta$
e qui mi accorgo che ce qualcosa che non va ... ma non capisco cosa ...
l'esercizio chiede:
La forma implicita di una curva C è la seguente: $(x^2 + y^2 + 4x)^2 = x^2 + y^2$
a) Determinare una forma polare della curva e verificare che è uguale a: $r = 1- 4cos(\Theta )$.
a)
La prima cosa che ho fatto è la seguente:
$(r^2+4*rcos\Theta)^2 = r^2$
poi ho pensato di fare cosi:
$r^2(r^2+8*rcos\Theta+16*cos\Theta-1)=0$
$r=0$ è una soluzione ma è solo un punto della curva.
quindi sviluppo $r\ne 0$
$r^2+8*rcos\Theta+16*cos\Theta -1 = 0$
$r^2+8*rcos\Theta = 1 - 16cos\Theta$
e qui mi accorgo che ce qualcosa che non va ... ma non capisco cosa ...
Risposte
Arrivati a
$(r^2+4*rcos\Theta)^2 = r^2$
io estrarrei la radice, ottenendo
$r^2+4*rcos\Theta = +-r$
Come hai notato, una soluzione è il punto $r=0$; semplificando si ottiene poi
$r=+-1-4cos\Theta$
La soluzione col $+$ è quella riportata dal tuo libro ma non capisco perché venga scartata l'altra: da $r>=0$ si deduce $cos\Theta<=-1/4$, perfettamente lecito.
$(r^2+4*rcos\Theta)^2 = r^2$
io estrarrei la radice, ottenendo
$r^2+4*rcos\Theta = +-r$
Come hai notato, una soluzione è il punto $r=0$; semplificando si ottiene poi
$r=+-1-4cos\Theta$
La soluzione col $+$ è quella riportata dal tuo libro ma non capisco perché venga scartata l'altra: da $r>=0$ si deduce $cos\Theta<=-1/4$, perfettamente lecito.
ciao grazie per l'aiuto
io non ho pero capito che passaggi hai fatto da qui
$r^2+4*rcos\Theta = +-r$
a qui
$r=+-1-4cos\Theta$
io non ho pero capito che passaggi hai fatto da qui
$r^2+4*rcos\Theta = +-r$
a qui
$r=+-1-4cos\Theta$
aspetta forse ho capito, correggimi se sbaglio per cortesia:
una volta qui:
$r^2+4*rcos\Theta = +-r$
faccio cosi: (perdonami se faccio step by step ma devo capire se sto facendo giusto).
$r^2+4*rcos\Theta +-r = 0$
poi
$r(r+4cos\Theta+-1)=0$
a questo punto una soluzione è $r=0$ quindi sviluppo per $r\ne 0$
e cioe
$r+4cos\Theta +-1=0$
e infine
$r=+-1 - 4cos\Theta$
una volta qui:
$r^2+4*rcos\Theta = +-r$
faccio cosi: (perdonami se faccio step by step ma devo capire se sto facendo giusto).
$r^2+4*rcos\Theta +-r = 0$
poi
$r(r+4cos\Theta+-1)=0$
a questo punto una soluzione è $r=0$ quindi sviluppo per $r\ne 0$
e cioe
$r+4cos\Theta +-1=0$
e infine
$r=+-1 - 4cos\Theta$
Sì, i tuoi calcoli vanno bene, a parte il fatto che cambiando membro il $+-$ diventa [tex]\mp[/tex] e viceversa.
Io avevo fatto un altro ragionamento e cioè: una volta che la soluzione $r=0$ è stata messa in salvo, posso cercare le altre supponendo $r!=0$. Con questa ipotesi, la mia intera formula può essere semplificata dividendo per $r$ tutti gli addendi; ottengo
$r+4cosTheta=+-1->r=+-1-4cosTheta$
Io avevo fatto un altro ragionamento e cioè: una volta che la soluzione $r=0$ è stata messa in salvo, posso cercare le altre supponendo $r!=0$. Con questa ipotesi, la mia intera formula può essere semplificata dividendo per $r$ tutti gli addendi; ottengo
$r+4cosTheta=+-1->r=+-1-4cosTheta$
capito, grazie
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