Curiosità sui limiti....

[Gigi181]

Dato questo limite
$ lim_(x -> 1^-) e^[(x+1)/(1-x)] $

si risolve come $ e^(2/(1-1^-)) $

ma $1-1^-$ quanto vale? $0^-$ o $0^+$

A me il risultato del limite esce 0 ma credo di aver sbagliato...

[Raptorista1]

Pensa a "dove si trova" [tex]1^-[/tex] sull'asse reale

[Gigi181]

eh lo so, secondo me $1-1^-$ vale $0^-$ ma credo sia sbagliato...

[Seneca1]

"Gigi18":eh lo so, secondo me $1-1^-$ vale $0^-$ ma credo sia sbagliato...

No, è giusto.


$lim_(x -> 1^+ ) f(x) = 0$

$lim_(x -> 1^- ) f(x) = +oo$


...Perché, come ben saprai, $lim_(y -> -oo ) e^y = 0^+$

[Gigi181]

quindi, Seneca, scusa, nel caso del limite che ho postato all'inizio ho $ e^(2/0^-) $?

[Raptorista1]

"Seneca":
No, è giusto.

No, è sbagliato.

[Seneca1]

"Gigi18":eh lo so, secondo me $1-1^-$ vale $0^-$ ma credo sia sbagliato...

Ah, sì. Scusami. Ha ragione Raptorista. Hai:

$lim_(x -> 1^- ) 1 - x = 0^+$

E non

$lim_(x -> - 1^- ) 1 + x = 0^-$

Se capisci questa differenza, hai capito dove sbagli (e dove ho sbagliato io).

[Giant_Rick]

Piccolo trucco che mi hanno insegnato: pensa a $1^+$ come a $1,001$ e a $1^-$ come $0,99$; non è corretto, ma concettualmente ti aiuta a capire se la quantità che stai trattando è più o meno grande di un altra; quando hai un numero negativo, occhio.. $-$ vuol dire che ti allontani da $0$, $+$ che ti avvicini. Anche qui un matematico serio me ne direbbe di tutti i colori, ma giusto per avere una bussola non penso sia un peccato.

[Raptorista1]

"Giant_Rick":non è corretto, ma...

Una versione più pulita potrebbe essere di considerare [tex]1^+ = 1 + \varepsilon[/tex] ed [tex]1^- = 1 - \varepsilon[/tex], sempre con [tex]\varepsilon > 0[/tex]

[Giant_Rick]

"Raptorista":[quote="Giant_Rick"]non è corretto, ma...

Una versione più pulita potrebbe essere di considerare [tex]1^+ = 1 + \varepsilon[/tex] ed [tex]1^- = 1 - \varepsilon[/tex], sempre con [tex]\varepsilon > 0[/tex][/quote]
Giustissimo!
Io però sono ancora alquanto rozzo..