Criteri di isometria dei triangoli

[meg88]

ho 2 problemi di geometria ke non so da che parte prendere...(sn al primo anno liceo linguistico)
-1-Sui lati di un triangolo quilatero ABC,e sempre nello stesso verso,si prendano i segmenti isometrici AA' BB' CC'
Dimostrare che il triangolo A'B'C' è equilatero
(più che altro nn ho idea di come fare il disegno xke nn capisco da dove devo partire

-2-Dato un triangolo isoscele ABC.di vertice A, si costruiscano esternamente ad esso due triangoli isometrici ABD e ACE. Dimostrare che BE congruente CD

grazie mille
meg

[goblyn]

Ciao!

1)

Costruisci un triangolo equilatero ABC.
Consideriamo il lato AB. Su tale lato prendi un punto A'.
Passiamo al lato BC. Su tale lato prendi un punto B' tale che AA'=BB'.
Passiamo al lato CA. Su tale lato prendi un punto C' tale che CC'=BB'=AA'.

Ora unisci i punti A', B' e C'. Dobbiamo dimostrare che il triangolo A'B'C' è equilatero.

Se dimostriamo che i triangoli
AB'A' , A'C'C , C'BB'
sono congruenti, allora lo sono anche A'B', A'C' e B'C' e abbiamo finito la dimostrazione.

Dunque:

AA'=CC'=BB' per costruzione
AC=BC=AB perché ABC è equilatero

quindi

A'C=BC'=B'A

perché differenze di segmenti congruenti
( infatti A'C=AC-AA', BC'=BC-CC' e AB'=AB-BB' ).

Gli angoli CAB, ACB e CBA sono tutti uguali perché ABC è equilatero.
Quindi i triangoli B'AA', A'CC' e C'BB' hanno due lati congruenti e l'angolo compreso tra i due lati uguale. Sono dunque congruenti.

Quindi:

A'B'=A'C'=B'C'.

Per il secondo non faccio a tempo, scusami!!!

goblyn

[meg88]

grazie mille!