Crescenza e decrescenza

[Charlie Epps]

Verificare dove la funzione (2x)/(x^2-1) è crescente e decrescente, arrivo fino al calcolo della derivata, ma poi al numeratore mi viene l'unità immaginaria,...?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":Verificare dove la funzione (2x)/(x^2-1) è crescente e decrescente, arrivo fino al calcolo della derivata, ma poi al numeratore mi viene l'unità immaginaria,...?

La derivata è: $(-2(x^2+1))/(x^2-1)^2$ ed ovviamente il numeratore è sempre minore di zero, il denominatore è maggiore di zero $AAx -{+-1}$, per cui la funzione è decrescente $AAx -{+-1}$

[Charlie Epps]

Perchè il numeratore è sempre minore di 0?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":Perchè il numeratore è sempre minore di 0?

La somma di due quadrati $x^2+1$ è sempre maggiore di zero. La presenza di $-2$ davanti fa invertire il segno, per cui $-2(x^2+1)$ è sempre minore di zero.

[Charlie Epps]

La funzione risulta crescente invece?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":La funzione risulta crescente invece?

NO, il numeratore è sempre $<0$. il denominatore è $>0$ $AAx -{+-1}$, per cui la derivata risulta essere $<0$ $AAx -{+-1}$ cioè la funzione è decrescente $AAx in RR-{+-1}$
Chiaro?

[Charlie Epps]

ok per il numeratore, ok per il denominatore che risulta maggiore di o per ogni x escluse +1 e -1, quindi è decrescente per ogni x escluse queste, ma allora è anche crescente?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":ok per il numeratore, ok per il denominatore che risulta maggiore di o per ogni x escluse +1 e -1, quindi è decrescente per ogni x escluse queste, ma allora è anche crescente?

I punti ${+-1}$ vanno esclusi perchè lì la funzione e la sua derivata non sono definite. Ma la funzione esclusi questi due punti è sempre decrescente.
Infatti $x=+-1$ sono due asintoti verticali.

[Charlie Epps]

Se la derivata prima della funzione è maggiore di 0, la funzione è crescente; se è minore è decrescente.
non riesco a capire perchè la funzione possa essere decrescente ma non crescente

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":Se la derivata prima della funzione è maggiore di 0, la funzione è crescente; se è minore è decrescente.
non riesco a capire perchè la funzione possa essere decrescente ma non crescente

Gli intervalli in cui la derivata prima è $>0$ sono intervalli in cui la funzione è crescente.
Gli intervalli in cui la derivata prima è $<0$ sono intervalli in cui la funzione è decrescente.
Ad esempio se prendi la funzione $y=x^2$ la derivata è $y'=2x$ per cui in $(0,+infty)$ la funzione è crescente ed in $(-infty,0)$ è decrescente.

[Charlie Epps]

quindi dipende tutto dall'intervallo considerato

[Charlie Epps]

questa funzione è sempre decrescente, ma da cosa lo vediamo?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":questa funzione è sempre decrescente, ma da cosa lo vediamo?

Devi studiare il segno ( o la positività come vuoi chiamarla tu) della derivata prima.
In tal caso lo studio del segno evidenzia che esclusi i punti in cui la funzione non è definita, la funzione è sempre decrescente proprio perchè è sempre $<0$ per i discorsi fatti prima.

Prima ti ho fatto l'esempio di $y=x^2$ la cui derivata è $y'=2x$
Ora $y'=2x>0$ $<=>$ $ x in (0,+infty)$, mentre $y'=2x<0$ $<=>$ $ x in (-infty,0)$.
Per cui la funzione è crescente in $(0,+infty)$ e decrescente in $(-infty,0)$

[Charlie Epps]

il problema che mi ero posto era quando calcolavo il numeratore che mi tornava l'unita immaginaria

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":il problema che mi ero posto era quando calcolavo il numeratore che mi tornava l'unita immaginaria

Tu sai che quando hai una disequazione $ax^2+bx+c><0$ ed il $Delta=b^2-4ac<0$ allora si guarda il segno del coefficiente $a$. Se $a$ è concorde col segno della disequazione allora la disequazione $ax^2+bx+c><0$ è sempre verificata, altrimenti se sono discordi non è mai verificata.

[Charlie Epps]

ho capito, grazie, rimane solo un ultimo dubbio, ma se volessi collocare sulla retta la radice di -1?

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":ho capito, grazie, rimane solo un ultimo dubbio, ma se volessi collocare sulla retta la radice di -1?

La retta è la retta dei numeri reali, mentre $sqrt(-1)=i$ è un numero immaginario e nel campo dei numeri complessi $CC$ non esiste la relazione d'ordine come nel campo dei numeri reali $RR$. Questo perchè un numero complesso è del tipo $z=a+ib$ $a,b in RR$, per cui la relazione d'ordine ( cioè di maggiore o minore) non esiste.
Metterlo su una retta significa stabilire una relazione di maggiore o minore rispetto a qualche altrà entità, main $CC$ tale relazione non esiste, per cui i numeri compessi non possono essere comparati tra di loro.
Cioè se $z,z_1 in CC$ non potrò mai dire $z>z_1$ oppure $z

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[Charlie Epps]

io tentavo di risolverla inserendo radice di -1, e non trovavo una collocazione, perchè non ha collocazione!

[Charlie Epps]

se hai qualche esercizio su queste cose, funzioni crescenti e decrescenti, e me lo puoi inviare, mi fai un favore

[_nicola de rosa]

"ganpyixt":se hai qualche esercizio su queste cose, funzioni crescenti e decrescenti, e me lo puoi inviare, mi fai un favore

Guarda un poco nella sezione università: abbiamo risolto moltissimi studi di funzione, in cui ritroverai praticamente tutto. Comunque se vai sui motori di ricerca troverai una miriade di cose. Oppure vai nella home page del sito www.matematicamente.it e vai nella sezione esami di stato. Ci stanno degli esercizi e prove dell'esame di stato svolte da me e da altri illustri dicenti (io non sono un docente ma un appassionato di matematica e basta) in cui stanno svolti molti studi di funzione. Guardali pure quelli. Bada bene che non è un modo per farmi pubblicità, ma è per metterti difronte a quelli che sono gli esami di stato e a quello che di solito esce. Ciao

[pepitagold]

ma perchè non disegnarsi prima il grafico con un qualunque prog tipo Derive ?