Crescenza
Ragazzi, devo determinare la crescenza di tale funzione :
[tex]\frac{e^n-2^n}{e^n}[/tex]
Questi sono i passaggi da me eseguiti, sono giusti ? (Ho diviso la frazione inizialmente)
[tex]\frac{d (1- \frac{2^n}{e^n})}{dn}[/tex]
[tex]-\frac{d (\frac{2}{e})^n}{dn}[/tex]
[tex]-(\frac{2}{e})^n *ln(\frac{2}{e})[/tex]
[tex]-(\frac{2}{e})^n *(ln2-lne)[/tex]
[tex]\frac{-(\frac{2}{e})^n * (ln2-1)}{ln2-1}>0[/tex]
[tex]-(\frac{2}{e})^n >0[/tex]
Poi, come è giusto che si continui ?
[tex]\frac{e^n-2^n}{e^n}[/tex]
Questi sono i passaggi da me eseguiti, sono giusti ? (Ho diviso la frazione inizialmente)
[tex]\frac{d (1- \frac{2^n}{e^n})}{dn}[/tex]
[tex]-\frac{d (\frac{2}{e})^n}{dn}[/tex]
[tex]-(\frac{2}{e})^n *ln(\frac{2}{e})[/tex]
[tex]-(\frac{2}{e})^n *(ln2-lne)[/tex]
[tex]\frac{-(\frac{2}{e})^n * (ln2-1)}{ln2-1}>0[/tex]
[tex]-(\frac{2}{e})^n >0[/tex]
Poi, come è giusto che si continui ?
Risposte
ciao Johnny!
Anzitutto... n sarebbe la variabile? allora la funzione non è la classica f(x) ma semplicemente una f(n)?
Direi che hai fatto tutto bene... a parte il penultimo passaggio che non capisco da dove fai saltare fuori un denominatore... alla fine comunque hai una banale funzione esponenziale con base compresa tra 0 e 1 che è sempre positiva... tenuto conto che ln2-1 è un numero negativo la tua disuguaglianza è valida per ogni n... quindi la tua f(n) è sempre crescente
Anzitutto... n sarebbe la variabile? allora la funzione non è la classica f(x) ma semplicemente una f(n)?
Direi che hai fatto tutto bene... a parte il penultimo passaggio che non capisco da dove fai saltare fuori un denominatore... alla fine comunque hai una banale funzione esponenziale con base compresa tra 0 e 1 che è sempre positiva... tenuto conto che ln2-1 è un numero negativo la tua disuguaglianza è valida per ogni n... quindi la tua f(n) è sempre crescente
Grazie mille Mazzarri.
Effettivamente sì, la funzione é f(n), quindi n é la variabile.
Il denominatore salta fuori, perché per eliminarla quella quantitá costante ho diviso ambo i membri per quella quantitá, in effetti ho dimenticato di dividere anche lo 0 per quella quantitá
Effettivamente sì, la funzione é f(n), quindi n é la variabile.
Il denominatore salta fuori, perché per eliminarla quella quantitá costante ho diviso ambo i membri per quella quantitá, in effetti ho dimenticato di dividere anche lo 0 per quella quantitá
"johnnny":
Il denominatore salta fuori, perché per eliminarla quella quantitá costante ho diviso ambo i membri per quella quantitá, in effetti ho dimenticato di dividere anche lo 0 per quella quantitá
continuo a non capire... perchè devi eliminare la quantità costante?? ti serve... sai che è un numero negativo ed è un bell'aiuto dato che c'è un bel segno meno prima!!!
E se non la elimino come continuo dal penultimo passaggio ?
La tua derivata è
$ - (ln2 - 1) (2/e)^n $
basta questo per dire df/dn sempre positiva... infatti se calcolo ln2 con la calcolatrice puoi scrivere che la derivata è
$ 0.306 (2/e)^n $
tenendo conto che $ (2/e)^n $ è sempre positiva perchè è una banale funzione esponenziale
piuttosto puoi magari andare a discutere il dominio di questa df/dn ma è un di più non richiesto... se una funzione esponenziale ha la base REALE come in questo caso e non intera o razionale come solitamente accade consideri n>0 ma sempre positiva è... diciamo che per n<0 la derivata non esiste ma questo esula dalla tua domanda
Tutto questo è molto interessante ma perchè hai chiamato il tuo post come un formaggio??
$ - (ln2 - 1) (2/e)^n $
basta questo per dire df/dn sempre positiva... infatti se calcolo ln2 con la calcolatrice puoi scrivere che la derivata è
$ 0.306 (2/e)^n $
tenendo conto che $ (2/e)^n $ è sempre positiva perchè è una banale funzione esponenziale
piuttosto puoi magari andare a discutere il dominio di questa df/dn ma è un di più non richiesto... se una funzione esponenziale ha la base REALE come in questo caso e non intera o razionale come solitamente accade consideri n>0 ma sempre positiva è... diciamo che per n<0 la derivata non esiste ma questo esula dalla tua domanda
Tutto questo è molto interessante ma perchè hai chiamato il tuo post come un formaggio??
Ahahahaha sei un grande 
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