Creare un moto ellittico

[f3d3r1c01]

ciao a tutti!
sono nuovo di questo forum

non riesco a capire come far muovere un oggetto nello spazio con un moto ellittico conoscendo l'equazione dell' ellisse.
mi spiego meglio... quale formula potrei applicare per ricavare la forza da applicare sull'asse x e quella da applicare sull'asse y per ottenere un moto ellittico conoscendo l'equazione dell'ellisse?

qualcuno lo sa fare?

grazie mille in anticipo

[donald_zeka]

Per avere un'ellisse del tipo $(x-x_0)^2/a^2+(y-y_0)^2/b^2=1$ dovrai considerare un punto che si muove con due diversi moti armonici su $x$ e su $y$:

$X: x-x_0=acos(omegat+phi)$
$Y: y-y_0=bsin(omegat+phi)$

In generale i moti del tipo:

$X: x-x_0=acos(omega_(1)t+phi_1)$
$Y: y-y_0=bsin(omega_(2)t+phi_2)$

Danno luogo a delle curve chiamate Curve di Lissajous, di cui l'ellisse ne è un esempio. Prova a cercarne qualcosa a riguardo su internet per maggiori informazioni.

[donald_zeka]

Chiaramente il perché quei due moti diano luogo a un'ellisse si fa presto a dirlo, infatti si ha:

$(x-x_0)/a=cos(omegat+phi)$
$(y-y_0)/b=sin(omegat+phi)$

Ricordando però che $cos^2(omegat+phi)+sin^2(omegat+phi)=1$ si ricava $(x-x_0)^2/a^2+(y-y_0)^2/b^2=1$

[donald_zeka]

L'unica condizione necessaria affinché le equazioni generali che ti ho scritto rappresentino un'ellisse è che sia $omega_1=omega_2$. Infatti può anche essere $phi_1!=phi_2$. In questi casi l'ellisse risulta ruotata di un angolo $theta=phi_1-phi_2$, ma ha sempre centro in $(x_0,y_0)$ e semiassi $a$ e $b$.