COSINA AL VOLO
appurato il fatto che sen^2(x) / x^2 = 1 (per x che tende a zero)
vorrei sapere dove trovare tutte queste regole di come usare seni coseni per semplificare funzioni ecc ecc???GRAZIE
vorrei sapere dove trovare tutte queste regole di come usare seni coseni per semplificare funzioni ecc ecc???GRAZIE
Risposte
Un esempio: $(sen^2x)/x^2$.
Se la guardi bene si può scomporre nei due fattori $(sen\ x * sen\ x)/(x*x)$ che possiamo scrivere $(sex\ x)/x\ *\ (sen\ x)/x$; si tratta, perciò, di dimostrare che $lim_(x->0)(sen\ x)/x\ =\ 1$. Questo è un buon esercizio della mente; il seno di un angolo è minore dell'arco che lo sottende il quale, a sua volta, è minore della tangente; impostando la relazione $sen\ x <\ x\ <\ tg\ x$ e ricordando che $tg\ x\ =\ (sen\ x)/(cos\ x)$ si ricava: $sen\ x <\ x\ <\ (sen\ x)/(cos\ x)$. Se dividiamo per sen x i tre membri si ricava: $1 < x/(sen\ x) < 1/(cos\ x)$. Se si fa tendere x a 0 si arriva alla relazione: $1 < x/(sen\ x) < 1$
(Continuo più tardi...)
Se la guardi bene si può scomporre nei due fattori $(sen\ x * sen\ x)/(x*x)$ che possiamo scrivere $(sex\ x)/x\ *\ (sen\ x)/x$; si tratta, perciò, di dimostrare che $lim_(x->0)(sen\ x)/x\ =\ 1$. Questo è un buon esercizio della mente; il seno di un angolo è minore dell'arco che lo sottende il quale, a sua volta, è minore della tangente; impostando la relazione $sen\ x <\ x\ <\ tg\ x$ e ricordando che $tg\ x\ =\ (sen\ x)/(cos\ x)$ si ricava: $sen\ x <\ x\ <\ (sen\ x)/(cos\ x)$. Se dividiamo per sen x i tre membri si ricava: $1 < x/(sen\ x) < 1/(cos\ x)$. Se si fa tendere x a 0 si arriva alla relazione: $1 < x/(sen\ x) < 1$
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