Coseno della cotangente info

[a.bici1]

sul mio libro c'è scritto che per trovale il coseno della cotangente la formula è questa: $ cosalpha = (+- cotgalpha) /(sqrt(1+cotg^2alpha)) $
qualcuno mi può spiegare il perché il $ +- $ si trova nel numeratore??? ancora meglio se mi si viene spiegato da cosa vien fuori questa formula grazie mille!

[igiul1]

$cos^2alpha=cos^2alpha/(sen^2alpha+cos^2alpha)$ divido numeratore e denominatore per $sen^2alpha$

$cos^2alpha=cotg^2alpha/(1+cotg^2alpha)$ estraendo la radice quadrata al primo ed al secondo membro ottieni la formula del tuo libro.

Tutto chiaro? anche il segno?

[a.bici1]

$cos^2alpha=cos^2alpha/(sen^2alpha+cos^2alpha)$ divido numeratore e denominatore per $sen^2alpha$

il $cos^2alpha/(sen^2alpha+cos^2alpha)$ al inizio non mi è chiaro

da cosa vien fuori quella formula?

[@melia]

Dalla prima relazione fondamentale $sin^2 alpha+ cos^2 alpha =1$, infatti
$cos^2alpha=cos^2alpha/1=cos^2alpha/(sin^2alpha+cos^2alpha)$

[a.bici1]

mentre il passo successivo? non mi torna chiaro l'estrazione della radice

[igiul1]

"a.bici":mentre il passo successivo? non mi torna chiaro l'estrazione della radice

Se hai da risolvere
$x^2=4$
che fai?

[a.bici1]

trovo la radice ma non mi torna chiaro con il coseno e il seno applicato nella formula

[igiul1]

Qualunque sia l'espressione, se si conosce il suo quadrato e si vuole l'espressione originaria, si estrae la radice quadrata del primo e del secondo membro (... ricordando però che il quadrato di due numeri opposti è lo stesso, da cui scaturisce il doppio segno).
Da:
$cos^2alpha=cotg^2alpha/(1+cotg^2alpha)$ estraendo la radice quadrata al primo ed al secondo membro ottieni:

$cosalpha=+-(cotgalpha)/sqrt(1+cotg^2alpha)$

[a.bici1]

ok fin a qui ci sono arrivato pero quindi che sia sopra o sotto è sbagliato giusto? deve stare a metà visto che sta in entrambi i membri giusto?

[igiul1]

"a.bici":ok fin a qui ci sono arrivato pero quindi che sia sopra o sotto è sbagliato giusto? deve stare a metà visto che sta in entrambi i membri giusto?

Se ti riferisci al doppio segno, non ha alcuna importanza dove lo scrivi, vuol semplicemente indicare che può essere positivo o negativo (dipende dal valore dell'angolo). La frazione rappresenta un numero ed il suo segno è dato dal prodotto del segno del numeratore e del denominatore.

[a.bici1]

ok adesso mi è tutto chiaro grazie davvero gentilissimo per la tua risposta ben chiara