Cosa è un integrale?
Fra poco comincerò a studiare gli integrali e mi chiedevo: cosa è un integrale?
Io vedo che il simbolo dell'integrale ha un valore su ed uno giù, tipo questo: $ int_(1)^(2) $
A cosa serve l'integrale?
Esiste un sinonimo di questo $ int_(1)^(2) $ ? Cioè si può esprimere lo stesso valore matematicamente "cioè come se fosse una equazione" ? Ancora non ha studiato gli integrali e volevo giusto avere una idea su cosa sono e a cosa servono e a cosa equivale un valore del genere $ int_(1)^(2) $
Grazie mille!
Io vedo che il simbolo dell'integrale ha un valore su ed uno giù, tipo questo: $ int_(1)^(2) $
A cosa serve l'integrale?
Esiste un sinonimo di questo $ int_(1)^(2) $ ? Cioè si può esprimere lo stesso valore matematicamente "cioè come se fosse una equazione" ? Ancora non ha studiato gli integrali e volevo giusto avere una idea su cosa sono e a cosa servono e a cosa equivale un valore del genere $ int_(1)^(2) $
Grazie mille!
Risposte
Gli integrali che studierai tra poco sono di due tipi, gli integrali indefiniti e quelli definiti.
Gli integrali indefiniti sono l'operatore inverso della derivata, per la precisione
La primitiva di una funzione $f(x)$ è una funzione $F(x)$ che ha come derivata $f(x)$ cioè $F\ \ '(x)=f(x)$, l'integrale di $f(x)$ è la totalità delle sue primitive. Ad esempio se $f(x)=2x$, una sua primitiva è $x^2$, ma anche $x^2+3$ oppure $x^2-32$ o ancora $x^2-sqrt5$, quindi $int 2x dx=x^2+c$ dove $dx$ indica che la tua variabile di integrazione è la $x$ e non altra, e $c$ è una costante reale.
L'integrale definito, se la funzione integranda è positiva, è l'area della regione di piano compresa tra la funzione e l'asse delle $x$, per calcolarlo devi trovare una primitiva $F(x)$ della funzione integranda $f(x)$ e poi calcolare $int _a^b f(x) dx=F(b)-F(a)$
Gli integrali indefiniti sono l'operatore inverso della derivata, per la precisione
La primitiva di una funzione $f(x)$ è una funzione $F(x)$ che ha come derivata $f(x)$ cioè $F\ \ '(x)=f(x)$, l'integrale di $f(x)$ è la totalità delle sue primitive. Ad esempio se $f(x)=2x$, una sua primitiva è $x^2$, ma anche $x^2+3$ oppure $x^2-32$ o ancora $x^2-sqrt5$, quindi $int 2x dx=x^2+c$ dove $dx$ indica che la tua variabile di integrazione è la $x$ e non altra, e $c$ è una costante reale.
L'integrale definito, se la funzione integranda è positiva, è l'area della regione di piano compresa tra la funzione e l'asse delle $x$, per calcolarlo devi trovare una primitiva $F(x)$ della funzione integranda $f(x)$ e poi calcolare $int _a^b f(x) dx=F(b)-F(a)$
Gentilissima! Grazie mille! Appena comincio a studiarli come si deve mi divertirò a risolvere un sacco di esercizi!
Saluti!
Saluti!
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