CORSO DI RECUPERO - Equazioni esponenziali - (Ecce)

[Ecce]

Grazie per la risposta precedente, il mio libro si sbagliava e io mi sento considerevolmente meno cretino.

Per qualche motivo non riesco più a scrivere nel thread precedente, così apro questo.

Ecco un'altra che non riesco a risolvere per come la riporta il libro

[math] \sqrt[1+x]{2^{3x}}=\sqrt[x]{2^{x+2}}\ \times\ \sqrt[2x]{2^{x-2}}[/math]

Risolvendola ottengo 1 e 2/3, se fosse sbagliata anche questa può darsi che il libro sia una ciofeca e che il programma che usano per calcolare le soluzioni abbia problemi con le esponenziali frazionarie.

Grazie dell'aiuto

[the.track]

A me viene -1/3 e 2. Se coincidono con le soluzioni date dal libro dimmelo che ti metto il procedimento. :)

AGGIUNTA:

Ho controllato e sostituendo i valori -1/3 e 2 l'equazione risulta soddisfatta. Pertanto ti mostro i passaggi:

[math]\sqrt[1+x]{2^{3x}}=\sqrt[x]{2^{x+2}}\cdot\sqrt[2x]{2^{x-2}} \\
\\
\left( 2^{3x}\right) ^{\frac{1}{1+x}}=\left( 2^{x+2}\right) ^{\frac{1}{x}}\cdot \left(2^{x-2}\right)^{\frac{1}{2x}}\\
\\
2^{\frac{3x}{1+x}}=2^{\frac{x+2}{x}}\cdot 2^{\frac{x-2}{2x}}\\
\\
2^{\frac{3x}{1+x}}=2^{\frac{x+2}{x}+\frac{x-2}{2x}}\\
\\
\frac{3x}{1+x}=\frac{x+2}{x}+\frac{x-2}{2x}\\
\\
6x^2=3x(x+1)+2(x+1)\\
\\
3x^2-5x-2=0\\
\\
x_{1;2}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{6}\;\right \; x_1=-\frac{1}{3}\; \right \; x_2=2[/math]

Se hai dubbi chiedi. :)

[Ecce]

Ho rifatto e i risultati sono giusti -1/3 e 2.
Il libro riporta come soluzione soltanto 2, come per quella precedente...a meno che non ci sia un motivo per escludere le soluzioni negative, non capisco..
Io li ho sommati tutti in una volta anzichè a blocchi. Inizialmente mi veniva un risultato diverso perchè anzichè sommare il delta lo sottraevo ottenendo radice di uno.
Grazie mille dell'aiuto

[ciampax]

Ho una domanda: potresti riportare l'intestazione dell'esercizio? Tipo: risolvere le seguenti equazioni, o quello che è? Potrebbe darsi che nell'intestazione richieda "qualcosa" per cui queste soluzioni negative vanno rimosse!

[Ecce]

L'intestazione riporta unicamente "Risolvere le seguenti equazioni esponenziali"...mah

[ciampax]

Allora vai tranquillo: è il tuo libro ad essere scritto con i piedi!

[the.track]

Se hai altri problemi apri un altro thread. Qui chiudo!! :)

[BIT5]

i "corsi di recupero" rimangono aperti per ulteriori approfondimenti.
Poi li chiudiamo tutti insieme..
a meno che ecce non ci autorizzi a chiuderlo ritenendo chiuso l'argomento.

[Ecce]

Ve ne propongo un'altra che non riesco a risolvere come il libro, mi viene 2/3 e il libro mi da 3, però ho il serio dubbio di stare sbagliando qualcosa io, se potete psotate anche i passaggi, grazie

[math]{16+64^{\frac{1}{x}} \over 2}=12-8^{\frac{1}{x}}[/math]

EDIT:
Errore mio, l'equazione in effetti ha come risultato 3. Sull'equazioni esponenziali mi sembra di essere ormai capace, direi che potete chiudere il thread. Grazie di tutto, ma tornerò presto a perseguitarvi con i logaritmi :lol

[ciampax]

Vediamo:

[math]2^4+2^{6/x}=2^3\cdot 3-2^{1+3/x}[/math]

e quindi

[math]\left(2^{3/x}\right)^2+2\cdot 2^{3/x}-8=0[/math]

da cui posto

[math]t=2^{3/x}[/math]

ottieni l'equazione

[math]t^2+2t-8=0[/math]

che ha come soluzioni

[math]t_1=-4,\ t_2=2[/math]

, la prima non accettabile, mentre per la seconda

[math]2^{3/x}=2[/math]

, per cui

[math]3/x=1[/math]

e quindi la soluzione

[math]x=3[/math]

.

[BIT5]

Bene.
Allora questo "corso di recupero" si può chiudere su richiesta di Ecce.
Alla prossima!