Corrispondenza biunivoca
Ok rompo le balle di nuovo ma ho gli esami mi dispiace se devo aprire altri topic scusatemi!
Ho cercato e ricercato ma non sono riuscito bene a capire delle cose sul Piano cartesiano:
Concetto di corrispondenza biunivoca tra 2 insiemi, ogni elemento corrisponde a uno dell'altro insieme? in che senso? esempio?
cosa c'è da dire sulla corrispondenza biunivoca punto di una retta e numero reale? (coordinate cartesiane sulla retta) per un numero corrisponde uno e un solo punto nel piano cartesiano, ma solo questo? pensavo che i punti sul piano cartesiano fossero dati da coordinate.. quindi 2 numeri, ma quella dovrebbe essere la corrispondenza tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano, che differenza c'è con l'altra?
Ho cercato e ricercato ma non sono riuscito bene a capire delle cose sul Piano cartesiano:
Concetto di corrispondenza biunivoca tra 2 insiemi, ogni elemento corrisponde a uno dell'altro insieme? in che senso? esempio?
cosa c'è da dire sulla corrispondenza biunivoca punto di una retta e numero reale? (coordinate cartesiane sulla retta) per un numero corrisponde uno e un solo punto nel piano cartesiano, ma solo questo? pensavo che i punti sul piano cartesiano fossero dati da coordinate.. quindi 2 numeri, ma quella dovrebbe essere la corrispondenza tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano, che differenza c'è con l'altra?
Risposte
Facciamo ordine, prima di parlare di corrispondenza biunivoca, parliamo di corrispondenza in generale,
cos'è una funzione?
cos'è una funzione?
"Kashaman":
Facciamo ordine, prima di parlare di corrispondenza biunivoca, parliamo di corrispondenza in generale,
cos'è una funzione?
non lo so... non c'era scritto sul programma
Salve Trashmob,
(clic)
Cordiali saluti
"Trashmob":
Ok rompo le balle di nuovo ma ho gli esami mi dispiace se devo aprire altri topic scusatemi!
Ho cercato e ricercato ma non sono riuscito bene a capire delle cose sul Piano cartesiano:
Concetto di corrispondenza biunivoca tra 2 insiemi, ogni elemento corrisponde a uno dell'altro insieme? in che senso? esempio?
cosa c'è da dire sulla corrispondenza biunivoca punto di una retta e numero reale? (coordinate cartesiane sulla retta) per un numero corrisponde uno e un solo punto nel piano cartesiano, ma solo questo? pensavo che i punti sul piano cartesiano fossero dati da coordinate.. quindi 2 numeri, ma quella dovrebbe essere la corrispondenza tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano, che differenza c'è con l'altra?
(clic)
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve Trashmob,
[quote="Trashmob"]Ok rompo le balle di nuovo ma ho gli esami mi dispiace se devo aprire altri topic scusatemi!
Ho cercato e ricercato ma non sono riuscito bene a capire delle cose sul Piano cartesiano:
Concetto di corrispondenza biunivoca tra 2 insiemi, ogni elemento corrisponde a uno dell'altro insieme? in che senso? esempio?
cosa c'è da dire sulla corrispondenza biunivoca punto di una retta e numero reale? (coordinate cartesiane sulla retta) per un numero corrisponde uno e un solo punto nel piano cartesiano, ma solo questo? pensavo che i punti sul piano cartesiano fossero dati da coordinate.. quindi 2 numeri, ma quella dovrebbe essere la corrispondenza tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano, che differenza c'è con l'altra?
(clic)
Cordiali saluti[/quote]
Ok non mi sei stato di grande aiuto, ma hai ragione su wikipedia ho controllato anche io stesso e ho capito cos'è questa corrispondenza, ma in che senso a ogni elemento corrisponde uno solo dell'altro? c'è modo di fare un esempio di insiemi? cos'è una relazione binaria che non l'ho capito che serve a definire la corrispondenza biunivoca?
e non ho capito come spiegare queste corrispondenze qui:
corrispondenza biunivoca tra punto di una retta e numero reale
corrispondenza tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano
per corrispondenza si intende funzione. Ed è una particolare relazione tra insiemi.
Definizione.
Siano $A$ e $B$ due insiemi. Si dice corrispondenza , o funzione, tra $A$ e $B$ una qualsiasi legge
che associa ad ogni elemento di $A$ uno ed un solo elemento di $B$.
che significa?
esempio 1 di funzione
considera $A$ insieme delle lettere dell'alfabeto. $B$ l'insieme dei numeri naturali .
vogliamo creare una funzione che va da $A$ in $B$.
Sappiamo che ogni elemento di $A$ , ossia l'insieme costituito da tutte le lettere dell'alfabeto italiano ,
$A={a,b,c,d,....}$, deve essere associato ad uno ed un solo elemento di $B$.
Ad esempio , posso avere una funzione del genere
ad $a$ gli associo $1$ , a $b$ il due , a $c$ il tre e così via. Così facendo ho creato una funzione .
esempio 2 - funzione/non funzione
considero $A={1,2,3}$ e $B={a,b,c}$
è una funzione la seguente :
ad uno gli associo a, a due $c$ e a tre b-
non è una funzione.
ad uno gli associo sia a che b, a due c , a tre b.
(perché?)
Tra le corrispondenze si distinguono tre tipi.
corrispondenza iniettiva si dice che si ha una corrispondenza iniettiva se ad elementi diversi di $A$ corrispondono elementi diversi di $B$.
esempio 3 :
$A={1,2,3}$ , $B={a,b,c}$
è iniettiva la corrispondenza che :
associa 1 a b , 2 a c , 3 ad a.
Non è iniettiva la corrispondenza che :
associa 1 ad a, 2 ad a , 3 a b-
corrispondenza suriettiva. si dice che si ha una corrispondenza suriettiva se ad ogni elemento di $B$ è associato almeno un elemento di $A$.
esempio 4 $A={a,b,c,h}$ e $B={e,f,g}$
con $a$ che è associato a $e$, $b$ a $f$ , $c$ a $g$ e $h$ ad $e$.
Tale corrispondenza è suriettiva perché gli elementi di $B$ sono associati tutti ad almeno uno degli elementi di $A$.
corrispondenza biettiva
Si dice che si ha una corrispondenza biettiva se la corrispondenza è sia iniettiva che suriettiva.
Intuitivamente , la retta è in corrispondenza biunivoca con $RR$ perché la quantità di "punti" di cui è formata la retta è la stessa dei numeri che formano $RR$.
Definizione.
Siano $A$ e $B$ due insiemi. Si dice corrispondenza , o funzione, tra $A$ e $B$ una qualsiasi legge
che associa ad ogni elemento di $A$ uno ed un solo elemento di $B$.
che significa?
esempio 1 di funzione
considera $A$ insieme delle lettere dell'alfabeto. $B$ l'insieme dei numeri naturali .
vogliamo creare una funzione che va da $A$ in $B$.
Sappiamo che ogni elemento di $A$ , ossia l'insieme costituito da tutte le lettere dell'alfabeto italiano ,
$A={a,b,c,d,....}$, deve essere associato ad uno ed un solo elemento di $B$.
Ad esempio , posso avere una funzione del genere
ad $a$ gli associo $1$ , a $b$ il due , a $c$ il tre e così via. Così facendo ho creato una funzione .
esempio 2 - funzione/non funzione
considero $A={1,2,3}$ e $B={a,b,c}$
è una funzione la seguente :
ad uno gli associo a, a due $c$ e a tre b-
non è una funzione.
ad uno gli associo sia a che b, a due c , a tre b.
(perché?)
Tra le corrispondenze si distinguono tre tipi.
corrispondenza iniettiva si dice che si ha una corrispondenza iniettiva se ad elementi diversi di $A$ corrispondono elementi diversi di $B$.
esempio 3 :
$A={1,2,3}$ , $B={a,b,c}$
è iniettiva la corrispondenza che :
associa 1 a b , 2 a c , 3 ad a.
Non è iniettiva la corrispondenza che :
associa 1 ad a, 2 ad a , 3 a b-
corrispondenza suriettiva. si dice che si ha una corrispondenza suriettiva se ad ogni elemento di $B$ è associato almeno un elemento di $A$.
esempio 4 $A={a,b,c,h}$ e $B={e,f,g}$
con $a$ che è associato a $e$, $b$ a $f$ , $c$ a $g$ e $h$ ad $e$.
Tale corrispondenza è suriettiva perché gli elementi di $B$ sono associati tutti ad almeno uno degli elementi di $A$.
corrispondenza biettiva
Si dice che si ha una corrispondenza biettiva se la corrispondenza è sia iniettiva che suriettiva.
Intuitivamente , la retta è in corrispondenza biunivoca con $RR$ perché la quantità di "punti" di cui è formata la retta è la stessa dei numeri che formano $RR$.
Salve Trashmob,
OK, bravo ottima domanda... Il tuo non è un problema da poco! Come intedere il concetto "a ogni elemento corrisponde uno solo dell'altro"... In realtà andiamo avanti per gradi... molti testi di matematica scrivono che "una funzione è un modo di associare..." altri che "una funzione è una corrispondenza..." altri ancora che "una funzione è una legge..." ma come vedi nessuna di queste def. ha definito, nel senso matematico, il concetto di funzione questo perchè lo assumono come primitivo e, piuttosto che non definirilo, lo definiscono con sinonimi del concetto di funzione, sinonimi che andrebbero definiti.. e così via si entra in un circolo vizioso la cui uscita è data da non definire il concetto di funzione ed assumerlo come primitivo o addirittura ricondurlo ad un altro concetto più semplice di quello di funzione che è quello di insieme, il quale a sua volta, anch'esso, può essere assunto come concetto primitivo e non definito oppure definito con sinonimi...
Morale della favola, il termine "associa", "corrisponde"... dovrebbero essere intesi nel senso pimitivo-intuitivo.
Cordiali saluti
P.S.=Spero che tu abbia avuto una visione d'insieme delle cose, sei hai altri dubbi postaceli.
"Trashmob":
Ok non mi sei stato di grande aiuto, ma hai ragione su wikipedia ho controllato anche io stesso e ho capito cos'è questa corrispondenza, ma in che senso a ogni elemento corrisponde uno solo dell'altro? c'è modo di fare un esempio di insiemi? cos'è una relazione binaria che non l'ho capito che serve a definire la corrispondenza biunivoca?
e non ho capito come spiegare queste corrispondenze qui:
corrispondenza biunivoca tra punto di una retta e numero reale
corrispondenza tra coppie ordinate di numeri reali e punti nel piano
OK, bravo ottima domanda... Il tuo non è un problema da poco! Come intedere il concetto "a ogni elemento corrisponde uno solo dell'altro"... In realtà andiamo avanti per gradi... molti testi di matematica scrivono che "una funzione è un modo di associare..." altri che "una funzione è una corrispondenza..." altri ancora che "una funzione è una legge..." ma come vedi nessuna di queste def. ha definito, nel senso matematico, il concetto di funzione questo perchè lo assumono come primitivo e, piuttosto che non definirilo, lo definiscono con sinonimi del concetto di funzione, sinonimi che andrebbero definiti.. e così via si entra in un circolo vizioso la cui uscita è data da non definire il concetto di funzione ed assumerlo come primitivo o addirittura ricondurlo ad un altro concetto più semplice di quello di funzione che è quello di insieme, il quale a sua volta, anch'esso, può essere assunto come concetto primitivo e non definito oppure definito con sinonimi...
Morale della favola, il termine "associa", "corrisponde"... dovrebbero essere intesi nel senso pimitivo-intuitivo.
Cordiali saluti
P.S.=Spero che tu abbia avuto una visione d'insieme delle cose, sei hai altri dubbi postaceli.
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