Correzione esercizio sulla discontinuità

[Aletzunny1]

Data la funzione
$y=(-x^2+ax)/(2x+1)$ determinare per quale $a$ si ha

$1)$ una discontinuità di $III specie$ in $x=-1/2$.

Per essere di terza specie il limite di dx deve essere uguale a quello di sx ed entrambi finiti ma non capisco come devo procedere.

$2)$ una discontinuità di $II specie$ in $x=-1/2$.

Qui so che i due limiti devono essere o $infty$ oppure impossibili
Quindi ho provato a fare
$lim_(x->-1/2)((-x^2+ax)/(2x+1))=infty$ e quindi siccome il denominatore si annulla sempre ho posto
$-(-1/2)^2+a(-1/2)≠0$
Giusto?

[@melia]

Che ti dà $a!= -1/2$

Che cosa succederà mai se $a= -1/2$? Prova a controllare.

[Aletzunny1]

Il libro riporta come soluzione del punto $2)$ $a≠-1/2$ ma non sono sicuro di come io ci sia arrivato

[Aletzunny1]

Se $a=-1/2$ viene un caso di indecisione $[0/0]$

[Aletzunny1]

Invece potresti aiutarmi a capire anche il punto $1)$? Perché lì non so proprio come muovermi

[@melia]

Scomponi quel cavolo di polinomio e semplifica!!!
Vuoi anche un panino?

[Aletzunny1]

Se avessi capito non scriverei qui!
Non capisco come trattare
$-x(x-a)$

[@melia]

sostituisci a con $-1/2$ e semplifica. Per magia comparirà la risposta al quesito 1