Corde e parabole

[zerbo1000]

date le parabole $ y=-x^2+4x+4 e y=x^2-3x+2 $ trovare un retta parallela all asse x in modo che intercetti corde uguali sulle due parabole .... non riesco a impostarlo.... helps ?

[Camillo]

Sia $y=k $ l'equazione della retta parallela all'asse $x$.
Determina le coordinate dei punti di intersezione tra questa retta e la prima parabola, dovrai fare sistema tra le 2 equazioni corrispondenti .....
Prova

[zerbo1000]

l''ho gia fatto ma i due k si annullano

[chiaraotta1]

Puoi postare i passaggi che hai fatto?

[zerbo1000]

il computer che ho non mi fa usare l'editor dei sistemi e senza non so come scriverli

farò cosi :

y=K
y=-x^2 +4x+4

y=k
y=x^2-3x+2

cosi si arriva a:

-x^2+4x+4-k=0
x^2-3x+2-k=0

se risolvo questo sistema trovo solo i punti di intersezione delle due parabole.

[Camillo]

Non devi risolvere nessun sistema a questo punto .
Risolvi separatamente le due equazioni .
Le soluzioni della prima sono $x_(1,2)= 2+-sqrt(8-k) $ Devi trovare la lunghezza della corda intercettata dalla retta orizzontale sulla prima parabola. Tale lunghezza è $ 2 sqrt(8-k)$ ok , tutto chiaro ?
Stesso procedimento per la seconda parabola .....

[zerbo1000]

$ y=31/8 $ secondo il mio libro deve venire,
quindi immagino che voglia l'equazione delle retta, cioè il valore di k devo trovare

[zerbo1000]

altri volontari??

[Camillo]

Certamente devi trovare l'equazione della retta e quindi il valore di $k $ che risulta proprio pari a $31/8 $.
Se non ti è chiaro come ho trovato la lunghezza della corda essa è $| x_2-x_1 | = | 2+sqrt(8-k) -(2-sqrt(8-k)|= 2sqrt(8-k)$.
Analogamente per la seconda parabola e poi uguagli le due lunghezze.