Controllo problemi su cerchio

[matteo28]

ciao a tutti ho fatto 2 problemi, volevo sapere se erano giusti grazie :)

PROBLEMA 1)I tre punti D, E, G giacciono su un cerchio di raggio R = 47,00 m. Sapendo che l'arco di circonferenza DE ha uno sviluppo di 35,38 m , calcolare l'ampiezza dell'angolo alla circonferenza DGE esprimendone la misura nel s. sessagesimale.

RISOLUZIONE:
alfa rad = 35,38 m / 47,00 m = 0,75 rad
0,75 rad *180/π = 42°,9718 --> 42°58'18,48''

PROBLEMA 2) Da un punto P estremo ad un cerchio, la cui circonferenza ha uno sviluppo di 385,00 m si conducono due semirette PA e PB tangenti al cerchio e che foermano l'angolo APB = 38°10'22''. Determinare lo sviluppo dell'arco dell'arco AB compreso tra i due punti di tangenza.

RISOLUZIONE:
38°10'22'' = 38°,1728 --> 0,6662 radianti
l = angolo in radianti * raggio = 0,6662 * 385,00 m = 236,4870 (sviluppo arco)

i disegni li ho fatti ma comunque mi interessa la parte analitica. grazie

[bimbozza]

1) l'angolo DGE è la metà dell'angolo al centro DOE, dove O è il centro della circonferenza. Se tracciamo l'altezza OH, l'angolo DOH sarà quindi uguale all'angolo cercato.
DOE è un triangolo isoscele di con base DE e lati R, quindi
DH=35,38/2=17,69 m
DOH= arcsin (17,69/47)=0,39 rad circa.
Lascio a te la conversione...

2)consideriamo il triangolo OPA. L'angolo OP è bisettrice di PAB (è un teorema), quindi l'angolo APO è pari a 0,6662rad/2= 0,3331 rad (dò per buona la tua conversione, ma non l'ho ricontrollata)
L'angolo OAP è

[math]\pi/2[/math]

quindi l'angolo AOP è

[math]\pi- \pi/2-0,3331=1,24 rad[/math]

, ne segue che l'angolo AOB è 2,48 rad.

Adesso dobbiamo considerare che in una circonferenza gli archi sono proporzionali ai rispettivi angoli al centro.

quindi l:2

[math]\pi[/math]

r=2,48:2

[math]\pi[/math]

l:385=2,48:6,28
l=151,96m circa