Continuità e derivabilità

[evie-votailprof]

come si fa a dimostrare la continuità e soprattutto la derivabilità di una funzione?qualcuno saprebbe aiutarmi..domani ho l'esame..

[G.D.5]

per la continuità devi trovare il limite dalla destra il limite dalla sinistra e il valore della funzione nel punto $x_0$ e verificare che tutti e tre coincidono

per la derivabilità devi trovare la derivata dalla sinistra e la derivata dalla destra e verificare che sono uguali...ti faccio notare che una funzione è derivabile in un punto se ammette derivata finita in quel punto

se dimostri prima la derivabilità resta anche dimostrata la continuità

almeno credo

ciao

[cozzataddeo]

"WiZaRd":
per la derivabilità devi trovare la derivata dalla sinistra e la derivata dalla destra e verificare che sono uguali...ti faccio notare che una funzione è derivabile in un punto se ammette derivata finita in quel punto

se dimostri prima la derivabilità resta anche dimostrata la continuità

almeno credo

Attenzione: se si verifica la derivabilità usando il metodo indicato del limite destro e sinistro e non si verifca prima la continuità si rischiano di prendere delle cantonate clamorose! Nel mio tema d'esame di Analisi 1 avevo una funzione che in un punto aveva i due limiti della derivata finiti ed identici però lí la funzione NON era continua...Il mio consiglio è verificare sempre prima la continuità (è anche piú facile...).
In alternativa si dovrebbe dimostrare la derivabilità utilizzando però la definizione (limite del rapporto incrementale).

[Matteos86]

la funzione è continua $x_0$ in un punto se esistono $lim_(x->x_0+) f(x)=lim_(x->x_0-) f(x)=f(x_0)$ in particolare la derivabiltà $=>$ la continuità della funzione, mentre il contrario no.