Continuità e derivabilità
salve a tutti avrei bisogno della spiegazione elementare del teorema "se una funzione è derivabile nel punto x0 allora è necessariamente continua in x0"
grazie a tutti in anticipo
ps. non mettete quei segni che non riesco a comprendere
ciao cat
grazie a tutti in anticipo
ps. non mettete quei segni che non riesco a comprendere
ciao cat
Risposte
La derivabilità è condizione necessaria e sufficiente per la continuità. La continuità è condizione necessaria ma non sufficiente per la derivabilità.
In poche parole esistono funzioni continue ma non derivabili, ma non esistono funzioni derivabili ma non continue.
In poche parole esistono funzioni continue ma non derivabili, ma non esistono funzioni derivabili ma non continue.
La derivabilità è condizione necessaria e sufficiente per la continuità
Direi sufficiente non necessaria.
Come poi infatti hai aggiunto tu...
In poche parole esistono funzioni continue ma non derivabili, ma non esistono funzioni derivabili ma non continue.
Cmq in poche parole la derivata non è altro che il limite del rapporto incrementale.
Come ben sai un limite per esistere deve coincidere sia se lo fai tendere da destra che da sinistra.
Se una funzione non è continua i due limiti non coincidono, quindi non può essere derivabile.
Come ben sai un limite per esistere deve coincidere sia se lo fai tendere da destra che da sinistra.
Se una funzione non è continua i due limiti non coincidono, quindi non può essere derivabile.
in caso ti servisse di scendere piu' in dettaglio:
una funzione f e' continua nel punto x0 se esiste ed e' finito ll limite, per x che tende ad x0, di f e setale limite vale f(x0)
una funzione f e' derivabile in un punto x0 se esiste ed e' finito l limite, per h che thende a 0, del rapporto incrementale
[f(x0+h)-f(x)]/h
ora condizione NECESSARIA (ma non sufficiente) perche tale rapporto incrementale esista (cioe' perche' f sia derivabile in x0) e che esista f(x0), cioe', appunto che f sia continua in x0...
ci sei?
una funzione f e' continua nel punto x0 se esiste ed e' finito ll limite, per x che tende ad x0, di f e setale limite vale f(x0)
una funzione f e' derivabile in un punto x0 se esiste ed e' finito l limite, per h che thende a 0, del rapporto incrementale
[f(x0+h)-f(x)]/h
ora condizione NECESSARIA (ma non sufficiente) perche tale rapporto incrementale esista (cioe' perche' f sia derivabile in x0) e che esista f(x0), cioe', appunto che f sia continua in x0...
ci sei?
si il concetto mi è chiaro ma ci dovrebbe essere una dimostrazione che confermi l'enunciato...
"Giusepperoma":
in caso ti servisse di scendere piu' in dettaglio:
una funzione f e' continua nel punto x0 se esiste ed e' finito ll limite, per x che tende ad x0, di f e setale limite vale f(x0)
una funzione f e' derivabile in un punto x0 se esiste ed e' finito l limite, per h che thende a 0, del rapporto incrementale
[f(x0+h)-f(x)]/h
ora condizione NECESSARIA (ma non sufficiente) perche tale rapporto incrementale esista (cioe' perche' f sia derivabile in x0) e che esista f(x0), cioe', appunto che f sia continua in x0...
ci sei?
scusa abbiamo postato insieme...comunque ci sono...
"cat137":
scusa abbiamo postato insieme
l'avevo immaginato...
"cat137":
...comunque ci sono...
ottimo
maturità 2006
problema 2 PNI
poteva essere considerato come dominio normale rispetto all'asse y , non trovi!!!!!!!
ROSA
problema 2 PNI
poteva essere considerato come dominio normale rispetto all'asse y , non trovi!!!!!!!
ROSA
Ciao rosalaba@alice.it,
benvenuta nel forum.
Vietri sul mare e' una localita' meravigliosa, e sono sicuro che tu sarai altrettanto con la tua collaborazione.
Ho alcune foto della magnifica veduta, di cui gode Vietri, dall'A3 Napoli-Salerno.
Eccone una (la donna nella foto e' mia moglie):
http://www.hostfiles.org/files/20060629 ... Vietri.jpg
A presto,
Eugenio
benvenuta nel forum.
Vietri sul mare e' una localita' meravigliosa, e sono sicuro che tu sarai altrettanto con la tua collaborazione.
Ho alcune foto della magnifica veduta, di cui gode Vietri, dall'A3 Napoli-Salerno.
Eccone una (la donna nella foto e' mia moglie):
http://www.hostfiles.org/files/20060629 ... Vietri.jpg
A presto,
Eugenio
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