Conica di equazione

[giogiomogio]

ciao a tutti
come problema devo disegnare questa conica d'equazione:
$x^2+16y^2-4x-16y+4=0$
ho utilizzato il completamento del quadrato ed ho ottenuto:
$[(x-2)^2]/4 + [4(y-[1]/[2])^2]/[1]=1$
il centro quindi dovrebbe essere
$x=2$
$y=[1]/[2]$
invece $a$ e $b$
$a=2$
$b=1$
l ho provata a disegnare con geogebra, sembra corretta perche ho inserito l'implicita e poi l'equazione che ho trovato io e si sovrappongono.
pero non capisco come mai se guardo la mia equazione vedo che appunto $a=2$ ma $b=1$
invece pero su geogebra b risulta essere $b=[1]/[2]$
non riesco a capire perche ...
io ho inserito la mia equazione e quella originale e si sovrappongono (quindi la mia è corretta) pero appunto la mia equazione dice che $b=1$ ma sul grafico appare essere $[1]/[2]$
com'e' possibile ?
grazie

[giogiomogio]

forse ho capito:
di solito se si parte dal centro, $a$ è la meta del segmento totale (se parto dal centro)
infatti se $a=4$ e parto dal centro, avro' 2 a destra e 2 a sinistra. di coseguenza il segmento totale è proprio 4.
idem per $b$
però se $b$ o $a$ è uguale a 1, significa che l'intero segmento è 1.
Quindi se parto dal centro per forza dovra essere $[1]/[2]$ a destra e a sinistra (se è $a$) seno da nord a sud.

[minomic]

Ciao, attenzione alla forma "normale" dell'ellisse: devi vedere $(4(y-1/2)^2)/1$ come $(y-1/2)^2/(1/4)$, quindi $b=1/2$.
Ti torna?

[giogiomogio]

si matematicamente mi torna.
posso pero anche pensare che b è lunga 1
quindi meta dal centro no?
grazie

[minomic]

"giogiomogio":si matematicamente mi torna.
posso pero anche pensare che b è lunga 1
quindi meta dal centro no?
grazie

Sì certo, però fai comunque attenzione a quando porti l'ellisse in forma normale: i quadrati al numeratore non devono essere moltiplicati per alcun numero ma si deve procedere come ti dicevo. Poi in questo caso si vede bene anche dal grafico, ma pensa se tu avessi $... + 4(y-1)^2/3 + ...$. In questo caso conviene la via algebrica, è cioè scrivere $(y-1)^2/(3/4) rarr b=sqrt3/2$.