Condizioni d'esistenza radicale
√(3-x)/√(1-x^2 ) è diverso da √((3-x)/(1-x^2 ))?
Le condizioni di esistenza sono le stesse, o no?
Le condizioni di esistenza sono le stesse, o no?
Risposte
Ciao
Le condizioni di esistenza potrebbero essere uguali per puro caso, ma in linea di massima non sono le stesse.
Questo perché nella prima espressione, è necessario che l'argomento della radice al numeratore E l'argomento della radice al denominatore siano maggiori o uguali a zero (ovviamente quella al denominatore non potra' essere uguale a zero..)
Nel secondo caso invece, non è necessario che il numeratore e il denominatore siano entrambi positivi, in quanto se fossero entrambi negativi, l'espressione esisterebbe comunque (infatti la frazione restituirebbe un valore positivo e quindi la radice potrebbe operare).
Pertanto nel primo caso avrai un sistema dove
3-x>= 0 e 1-x^2>0
Potrai prendere solo gli intervalli dove entrambe hanno soluzione
(convenzionalmente si traccia una riga continua dove le condizioni sono verificate e si lascia vuoto dove non lo sono)
Nel secondo caso dovrai imporre
3-x>=0
1-x^2>0
e prendere come soluzione gli intervalli dove hanno entrambe segno positivo (usualmente rappresentato da una linea continua) e gli intervalli dove entrambe hanno segno negativo (usualmente rappresentato da una linea tratteggiata).
In sintesi nel primo caso 3-x>= 0 E 1-x^2> (in senso stretto, perché denominatore) 0
Nel secondo caso 3-x>=0 E 1-x^2>0 e 3-x
Le condizioni di esistenza potrebbero essere uguali per puro caso, ma in linea di massima non sono le stesse.
Questo perché nella prima espressione, è necessario che l'argomento della radice al numeratore E l'argomento della radice al denominatore siano maggiori o uguali a zero (ovviamente quella al denominatore non potra' essere uguale a zero..)
Nel secondo caso invece, non è necessario che il numeratore e il denominatore siano entrambi positivi, in quanto se fossero entrambi negativi, l'espressione esisterebbe comunque (infatti la frazione restituirebbe un valore positivo e quindi la radice potrebbe operare).
Pertanto nel primo caso avrai un sistema dove
3-x>= 0 e 1-x^2>0
Potrai prendere solo gli intervalli dove entrambe hanno soluzione
(convenzionalmente si traccia una riga continua dove le condizioni sono verificate e si lascia vuoto dove non lo sono)
Nel secondo caso dovrai imporre
3-x>=0
1-x^2>0
e prendere come soluzione gli intervalli dove hanno entrambe segno positivo (usualmente rappresentato da una linea continua) e gli intervalli dove entrambe hanno segno negativo (usualmente rappresentato da una linea tratteggiata).
In sintesi nel primo caso 3-x>= 0 E 1-x^2> (in senso stretto, perché denominatore) 0
Nel secondo caso 3-x>=0 E 1-x^2>0 e 3-x
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