Conclusione problema di geometria.

[jellybean22]

Buona sera a tutti; non riesco a finire questo problema di geometria che riporto qui di seguito:

Sull'ipotenusa $AC$ del triangolo rettangolo $ABC$ si prende il segmento $AD=AB$. Sapendo che $BC=40$ e $CD=20$, determinare l'area del triangolo $ABD$. La bisettice dell'angolo $Bhat(A)C$ interseca $BD$ in $P$ e $BC$ in $Q$. determinare il perimetro del quadrangolo $CDPQ$.



Siccome la prima parte del problema l'ho risolta, riporto tutti i dati che ho trovato e successivamente il problema che non mi consente di andare avanti (seguendo il mio ragionamento).

BC=40
CD=20
AB=AD=30
AK=18
BK=24
KD=12
BD=12$sqrt(5)$
PD=PB=6$sqrt(5)$

Dopo aver trovato tutti questi dati dato che il problema dice di tracciare la bisettrice dell'angolo A ho pensato : in un triangolo isoscele la bisettrice è anche mediana ed altezza per cui PB=PD e soprattutto APD ed APB triangoli rettangoli e quindi anche ABQ sarà rettangolo. Il problema è perché applicando pitagora su APD ottengo che AP=PD=6$sqrt(5)$ per cui dopo aver trovato AP con pitagora mi accingo a trovare PQ che sfortunatamente da anche 6$sqrt(5)$ e ciò non è possibile... ho notato anche che trovando AD applicando pitagora su APD non ottengo più 30 ma un altro numero; e ciò vuol dire che AP è sbagliato ma non capisco il perché...

Spero di essere stato chiaro, buona serata.

[Tul1]

Se non sbaglio $AP=12sqrt(5)$, non $6sqrt(5)$...l'ho trovato dividendo l'area del triangolo ABD per BD...dovresti aver sbagliato a fare pitagora nel triangolo APD! Tutto il resto è giusto!

[jellybean22]

Hai ragione, il fatto è che mi era uscito senza che me ne fossi accorto... mi usciva $sqrt(720)$ che naturalmente è uguale a $12sqrt(5)$ solo che non so il, perché ero convinto fosse $6sqrt(5)$!!
Grazie mille!!!

CIao

[Tul1]

Figurati! :D alla prossima!