Compiti delle vacanze

[GoldWings]

Salve a tutti;
vi auguro buone vacanze ma spero comunque che ci sia qualcuno con la voglia di rispondermi... [8D]

Il mio problema riguarda i sistemi di equaione... in particolare quelli simmetrici...

3xy-4/(xy-8)=35
(x+y)/xy=7/12

Le due equazioni sono a sistema... come si risolve?????

GRAZIE

[MaMo2]

Poniamo xy = p e x + y = s.
Eliminando il denominatore della prima equazione si ottiene:
3p² - 59p + 276 = 0
Cioè p1 = 12 e p2 = 23/3.
Utilizzando i due risultati si ottengono i due sistemi simmetrici:
{p = xy = 12
{s = x + y = 7
Le soluzioni di questo sistena si trovano risplvendo la seguente equazione:
t² - st + p = 0
cioè:
t² - 7t + 12 = 0 ===> t = 3, t = 4
Le soluzioni simmetriche sono perciò: x1 = 3, y1 = 4 e x2 = 4, y2 =3.
Il secondo sistema è:
{p = xy = 23/3
{s = x + y = 161/36
Risolvendolo si trova che esso non ammette soluzioni reali per cui le uniche soluzioni sono quelle precedenti.

[GoldWings]

Mille Grazie