Come trovare l'equazione di un'Ellisse tangente a una retta

[SamB98]

Come si trova l'equazione di un'Ellisse tangente a una retta di equazione X=5 e passante per P(-1;2)?

Trattandosi di una retta verticale e non potendo determinare il suo coefficiente angolare non so proprio come fare. Per piacere potete spiegarmi la procedura, grazie.

Sul libro di testo non ne fa parola di questo caso. Il problema ci è stato dato dalla professoressa.

[ciampax]

Gli unici punti di una ellisse dove le rette tangenti possono essere parallele agli assi coordinati, sono i vertici dell'ellisse stessa. In particolare, data l'ellisse con i fuochi sull'asse delle ascisse

[math]F(\pm c,0)[/math]

di equazione

[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

, i vertici in cui le tangenti sono verticali sono quelli di coordinate

[math]V(\pm a,0)[/math]

, cioè i vertici dell'asse maggiore dell'ellisse.

Pertanto avendosi in questo caso

[math]x=5[/math]

come retta tangente, il punto di tangenza sarà il vertice

[math]V(5,0)[/math]

e quindi ne risulta

[math]a=5[/math]

. L'equazione si riscrive come

[math]\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

Imponendo il passaggio per

[math]P(-1,2)[/math]

si ha

[math]\frac{1}{25}+\frac{4}{b^2}=1\ \Rightarrow\ b^2=\frac{25}{6}[/math]

e pertanto l'equazione cercata risulta

[math]\frac{x^2}{25}+\frac{6y^2}{25}=1[/math]

[SamB98]

Grazie mille. Se hai tempo puoi correggere gli altri esercizi nell'altra mia discussione?, grazie.