Come trovare la parabola simmetrica a un'altra rispetto a una retta?

[Sk_Anonymous]

La parabola è $y=x^2-2x+1$ e la retta è $x=2$. Come faccio a trovare la parabola simmetrica rispetto a questa retta? Spiegatemi anche per favore, grazie!

[mazzarri1]

ciao scrully
hai letto le altre risposte ai tuoi quesiti di oggi?

prima cosa fai il disegno della tua parabola
Ha vertice in $V(1,0)$

poi disegna la retta verticale $x=2$

Ti accorgi subito che la nuova parabola simmetrica della prima rispetto alla retta data avrà il nuovo vertice in $V'(3,0)$

Ogni punto deve essere spostato con la regola

$x'=2c-x$ con "c" in questo caso uguale a 2... simmetria rispetto a una retta verticale

In generale basta che OGNI punto della tua prima parabola venga spostato verso destra di una distanza costante... cioè alla x basta che sostituisci (4-x) e hai la nuova parabola

$y= (4-x)^2-2(4-x)+1$

che puoi scrivere meglio risolvendo le parentesi:

$y=x^2-6x+9$

Parlando in maniera più rigorosa, ottieni la nuova parabola con la sostituzione (simmetria rispetto a una retta verticale $x=c$)

${(y'=y),(x'=2c-x):}$

allego grafico delle due parabole

[Sk_Anonymous]

"mazzarri":ciao scrully
hai letto le altre risposte ai tuoi quesiti di oggi?

prima cosa fai il disegno della tua parabola
Ha vertice in $V(1,0)$

poi disegna la retta verticale $x=2$

Ti accorgi subito che la nuova parabola simmetrica della prima rispetto alla retta data avrà il nuovo vertice in $V'(3,0)$

In generale basta che OGNI punto della tua prima parabola venga spostato verso destra di una distanza pari a 2... cioè alla x basta che sostituisci (x-2) e hai la nuova parabola

$y= (x-2)^2-2(x-2)+1$

che puoi scrivere meglio risolvendo le parentesi:

$y=x^2-6x+9$

Parlando in maniera più rigorosa, ottieni la nuova parabola con la sostituzione (simmetria rispetto a una retta verticale)

$y'=y$
$x'=x-2$

Sì, le ho lette, grazie

[mazzarri1]

ho modificato questa, avevo scritto una cavolata, adesso è corretto