Come si risolve questa equazione ? (235462)

[Alessandra31299]

Sen(X+pigreco/3) +cos(X+pigreco/3)=1

[Anthrax606]

Ciao!
Prova a svolgerlo con il metodo grafico, imponendo con

[math]x=cos \left(x+\frac{π}{3}\right)[/math]

e

[math]y=sin \left(x+\frac{π}{3}\right)[/math]

. Pertanto la tua equazione lineare si trasforma in:

[math]y+x=1[/math]

. A questo punto la metti a sistema assieme all'equazione canonica della circonferenza goniometrica

[math]x^2+y^2=1[/math]

ed ottieni:

[math]
\begin{cases} y+x=1 \\
x^2+y^2=1\end{cases}
[/math]

Procedendo con sostituzione, otterrai:

[math]
\begin{cases} x_1=0, y_1=1 \\
x_2=1,y_2=0\end{cases}
[/math]

L'angolo che ha coseno=0 e seno=1 è

[math]\frac{π}{2}[/math]

, mentre l'angolo che ha coseno=1 e seno=0 è

[math]0º[/math]

, ma siccome l'argomento del seno e coseno è

[math]x+\frac{π}{3}[/math]

, allora per scovare la soluzione devi procedere in questo modo:

[math]S_1: x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ \to x=\frac{π}{2}-\frac{π}{3}+2kπ=\frac{π}{6}+2kπ \\
S_2: x+\frac{π}{3}=0+2kπ \to x=-\frac{π}{3}+2kπ[/math]