Come si fanno queste disequazioni elementari in (0;2pigreco)?

[kyoraf]

ecco gli esercizi:


2 cosx + radical3

[BIT5]

Per prima cosa tratti seno o coseno come se fosse una semplice incognita, procedendo quindi a isolarla come fai nelle equazioni di primo grado.

Quindi la prima sara':

[math] 2 \cos x + \sqrt3 < 0 \to \cos x < - \frac{sqrt3}{2} [/math]

A questo punto ti segni sulla circonferenza goniometrica l'angolo o gli angoli che hanno come coseno quel valore.

Sappiamo che il coseno vale

[math]- \frac{\sqrt3}{2} [/math]

quando

[math] x= \frac56 \pi [/math]

e quando

[math] x= \frac76 \pi [/math]

Per essere certo di aver proceduto correttamente, ti consiglio di individuare il valore del coseno sull'asse x (sappiamo che il coseno e' proprio l'ascissa del punto sulla circonferenza corrispondente all'angolo). Da qui tracci la perpendicolare all'asse x guardando dove questa interseca la circonferenza (in due punti, appunto corrispondenti agli angoli che ti ho scritto)

Guardando la circonferenza goniometrica, vedi che tutti i punti che hanno ascissa minore di

[math] - \frac{\sqrt3}{2} [/math]

(ovvero coseno minore di questo valore, e quindi tutti i punti che stanno "a sinistra" ) sono tutti i valori corrispondenti ad angoli che stanno tra 5/6 pigreco e 7/6 pigreco.

Pertanto la soluzione della disequazione sara'

[math] \frac56 \pi < x < \frac76 \pi [/math]

Per risolvere la seconda:

esegui le moltiplicazioni;
porti tutti i valori con il seno a sinistra e i termini noti a destra

Otterrai una disequazione del tipo

[math] \sin x < ..... [/math]

a questo punto, grazie alla retta perpendicolare all'asse y (ovvero grazie ad una retta "orizzontale" e passante per il valore del seno trovato) troverai i due angoli corrispondenti a quel valore di seno.

Dovrai prendere tutto l'intervallo della circonferenza che giace al di sotto di quel valore..

Prova a vedere se riesci e fammi sapere, altrimenti vediamo anche la seconda