Come procedere con una disequazione di quarto grado?

[joyteal]

Allora dopodomani ho il compito di matematica e ci saranno 1 disequazione fratta, 1 di secondo grado, 1 sistema di disequazioni e fin qui tutto ok.. bene o male me la cavo con queste cose... il problema sta in quella di grado superiore che ci sarà... se sarà di terzo grado vado tranquilla perchè faccio ruffini e poi proseguo normalmente, se è di quarto posso usare comunque ruffini? (ma 2 volte invece di una no?)
Però se faccio due volte ruffini, devo tenere entrambi gli (x-1) che stanno davanti al trinomio finale? E quindi diventa (x-1)^2?
Perchè i raccoglimenti parziale/totale non credo di saperli fare poi vorrei scegliere la via più facile per fare il minimo possibile di errori!
Scusate se in questo periodo apro molti topic ma sono in ansia per la verifica e mi continuano a venire dubbi su dubbi spero di non dare fastidio...

[giammaria2]

I metodi per le equazioni (e le disequazioni) di quarto grado sono svariati; dipende da cosa hai in esame. In ogni caso per le disequazioni spesso conviene scomporre in fattori e può servire Ruffini, tenendo tutti i fattori che ottieni. Non sono necessariamente (x-1): ad esempio $x^4+2x^3-3x^2-8x-4<0$ si scompone in $(x+1)^2(x^2-4)<0$.
Può anche trattarsi di una biquadratica e spero che non ti dia difficoltà; ti consiglio di ripassare il raccoglimento parziale/totale perché spesso è "la via più facile per fare il minimo possibile di errori".
Ci sono anche altri casi ma mi sembra improbabile che ti vengano proposti.

[joyteal]

"giammaria":I metodi per le equazioni (e le disequazioni) di quarto grado sono svariati; dipende da cosa hai in esame. In ogni caso per le disequazioni spesso conviene scomporre in fattori e può servire Ruffini, tenendo tutti i fattori che ottieni. Non sono necessariamente (x-1): ad esempio $x^4+2x^3-3x^2-8x-4<0$ si scompone in $(x+1)^2(x^2-4)<0$.
Può anche trattarsi di una biquadratica e spero che non ti dia difficoltà; ti consiglio di ripassare il raccoglimento parziale/totale perché spesso è "la via più facile per fare il minimo possibile di errori".
Ci sono anche altri casi ma mi sembra improbabile che ti vengano proposti.

Mi sono spiegata male, con (x-1) intendevo il risultato che viene dopo aver fatto ruffini... perchè viene sempre:
[tex](x-1)(ax^2+bx+c)[/tex]
se faccio due volte consecutive Ruffini devo tenere entrambi gli (x-1)?

[giammaria2]

Sì, devi tenere tutti i fattori anche se uguali fra loro; puoi notare che nel mio esempio ho tenuto entrambi i fattori $(x+1)$, limitandomi ad unirli fra loro.