Come posso continuare questa equazione?

[Sk_Anonymous]

Devo esplicitare la y.Anche applicando il logaritmo, poi non so come proseguire. Qualcuno mi spiega come proseguire?
$2x=e^y-e^(-y)$

[giammaria2]

Con la sostituzione $u=e^y$ l'equazione diventa
$2x=u-1/u$
La risolvi e e poi calcoli $y=lnu$ (occhio ai segni!).

[Zero87]

"sleax":$2x=e^y-e^(-y)$

Mi si era accesa la lampadina
$x= (e^y-e^(-y))/2 = sinh(y)$...

[Sk_Anonymous]

"giammaria":Con la sostituzione $u=e^y$ l'equazione diventa
$2x=u-1/u$
La risolvi e e poi calcoli $y=lnu$ (occhio ai segni!).

Grazie mille, ho risolto con il tuo metodo.

[Sk_Anonymous]

"Zero87":[quote="sleax"]$2x=e^y-e^(-y)$

Mi si era accesa la lampadina
$x= (e^y-e^(-y))/2 = sinh(y)$...[/quote]
Hai ragione, grazie dell'illuminazione anche per questo , ma mi serviva esplicitare la y. Ora ho risolto.

[kilikion1]

Mi si era accesa la lampadina
$x= (e^y-e^(-y))/2 = sinh(y)$...

Scusate se mi intrometto...
A tal proposito, il grafico di $\ln(2x+ \sqrt(x^2+1))$ non dovrebbe, almeno per certi intervalli, coincidere con quello di $arcsinh (x)$

Come mai ciò non accade?

[giammaria2]

Perché hai distrattamente scritto un $2$ di troppo: da $x=sinhy$ si ricava $y=ln(x+sqrt(x^2+1))$.

[kilikion1]

Perfetto.
Ora le cose tornano.
Grazie per l'insuperabile impegno nel rispondere a eventuali dubbi o chiarimenti, per giunta scaturiti da semplici distrazioni...