Come piace a fireball....

[Principe2]

risolvere la seguente disequazione logaritmica:

 



 (x+1)^2        x^2

---------- - --------- > 4

 ln(x+1)        lnx

ciao, ubermensch

[fireball1]

Dacché il mio nick è nel titolo del topic, non posso non rispondere.
Facendo qualche conto e ponendo le C.E., si ha:

lnx*(x²+2x+1)-x²ln(x+1)-4lnx*ln(x+1)

------------------------------------ > 0

           ln(x+1)*ln(x)

Il denominatore è positivo per x > 1
Il numeratore... Riesco ad arrivare a questa disequazione, che ci dice per quali valori di x è positivo:

         4lnx+x²

    (x+1)

ln ------------- < 0

       x²+2x+1

      x

Questa si risolve graficamente. La funzione è negativa (e il numeratore è positivo) per x > 4.
Quindi: numeratore positivo per x > 4; denominatore positivo per x > 1...

Si trova allora con la regola della moltiplicazione dei segni: x < 1 V x > 4, ma tenendo
conto che per le C.E. dev'essere x > 0, la soluzione finale è dunque 0 < x < 1 V x > 4

[Principe2]

è stupefacente che abbia soluzioni intere!! vero?? uno non se lo aspetterebbe!

[fireball1]

Mah... Sei sicuro? Per "soluzioni intere" intendi gli estremi degli intervalli
che verificano la disequazione o proprio i valori che verificano la disequazione?
Perché se intendi che i valori che verificano la disequazione sono interi, non direi
proprio tutti... Infatti tra 0 e 1 non ci sono numeri interi... E anche i numeri maggiori
di quattro non sono tutti interi...

[Principe2]

ovviamente intendo gli estremi degli intervalli

[fireball1]

Ma secondo te questa disequazione poteva essere risolta anche in un altro modo, invece della risoluzione grafica?

[Principe2]

secondo me no, però, qualcuno più esperto di me in risoluzione di disequazioni te lo saprà dire molto meglio

[_admin]

Se ho ben capito la domanda è come mai l'equazione scritta da ubermensch ha soluzioni intere?
La domanda è interessante. Prima di mettermi a riflettere vorrei sapere come sei arrivato a questa equazione, l'hai trovata su un libro?

Antonio B

[Principe2]

me l'ha data mio fratello che gliela avevano data ad un compito in classe; pertanto ignoro da dove provenga...