Come ordinare un polinomio
Ciao a tutti, ho un dubbio su come si ordinano i polinomi.
Tecnicamente un polinomio ordinato secondo una data lettera è un polinomio in cui leggendo da sinistra verso destra le potenze di tale lettera crescono o decrescono.
Fin qui tutto chiaro, ma se compaiono più termini che hanno lo stesso grado secondo quella lettera (come per esempio la $a$ in $ab^2-3a^2b-a^5+2b^2-4a$ dove $ab^2$ e $-4a$ contengono entrambi $a^1$) come faccio a decidere quale mettere prima? È una scelta arbitraria o esiste una regola?
Grazie in anticipo
Tecnicamente un polinomio ordinato secondo una data lettera è un polinomio in cui leggendo da sinistra verso destra le potenze di tale lettera crescono o decrescono.
Fin qui tutto chiaro, ma se compaiono più termini che hanno lo stesso grado secondo quella lettera (come per esempio la $a$ in $ab^2-3a^2b-a^5+2b^2-4a$ dove $ab^2$ e $-4a$ contengono entrambi $a^1$) come faccio a decidere quale mettere prima? È una scelta arbitraria o esiste una regola?
Grazie in anticipo
Risposte
Il procedimento corretto è ordinare il polinomio da sinistra a destra partendo dalla potenza più alta della lettera "ordinatrice" e continuare verso destra secondo le sue potenze decrescenti.
Nella fattispecie, ordinando secondo $a$, è
$ab^2 −3a^2 b−a^5 +2b^2 −4a = -a^5 -3a^2 b +(b^2 -4)a +2b^2 $
Ordinando secondo $b$:
$ab^2 −3a^2 b−a^5 +2b^2 −4a =(a+2)b^2 -3a^2 b -a(a^4 +4)$
Nella fattispecie, ordinando secondo $a$, è
$ab^2 −3a^2 b−a^5 +2b^2 −4a = -a^5 -3a^2 b +(b^2 -4)a +2b^2 $
Ordinando secondo $b$:
$ab^2 −3a^2 b−a^5 +2b^2 −4a =(a+2)b^2 -3a^2 b -a(a^4 +4)$
Grazie mille
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