Come fattorizzare questo polinomio?
Ciao a tutti.
Sto seguendo le dispense del precorso di matematica della Sapienza e mi sono bloccato in un esercizio, il quale chiede di dimostrare la seguente fattorizzazione:
x^4 + x^2 +1 = (x^2 + 1 -x) (x^2 + 1 + x)
Il polinomio in questione non è riconducibile a qualche prodotto notevole.
Non ha zeri, quindi niente fattorizzazione con il teorema di Ruffini.
E non è nemmeno fattorizzabile come differenza di due monomi con uguale esponente, né tantomeno come somma di due monomi con uguale esponente, visto che ci sono tutti esponenti pari.
Qualcuno sa quale tecnica bisogna usare per scomporre questo polinomio in fattori?
Grazie!
Sto seguendo le dispense del precorso di matematica della Sapienza e mi sono bloccato in un esercizio, il quale chiede di dimostrare la seguente fattorizzazione:
x^4 + x^2 +1 = (x^2 + 1 -x) (x^2 + 1 + x)
Il polinomio in questione non è riconducibile a qualche prodotto notevole.
Non ha zeri, quindi niente fattorizzazione con il teorema di Ruffini.
E non è nemmeno fattorizzabile come differenza di due monomi con uguale esponente, né tantomeno come somma di due monomi con uguale esponente, visto che ci sono tutti esponenti pari.
Qualcuno sa quale tecnica bisogna usare per scomporre questo polinomio in fattori?
Grazie!
Risposte
"federico.hdt":Non basta partire da $(x^2 + 1 -x) (x^2 + 1 + x)$, svilupparlo e vedere se è uguale a $x^4+x^2+1$?
dimostrare la seguente fattorizzazione: $x^4 + x^2 +1 = (x^2 + 1 -x) (x^2 + 1 + x)$
$x^4 + x^2 +1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)$
Grazie!
Era molto semplice.. come sempre mi perdo in un bicchiere d'acqua.
Era molto semplice.. come sempre mi perdo in un bicchiere d'acqua.
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