Combinazioni con ripetizione

[glorietta881]

Buongiorno,

ho un altro problema sul calcolo combinatorio, in particolare sulle combinazioni con ripetizione.

Venti lavagne interattive devono essere suddivise tra 10 scuole. In quanti modi possono essere suddivise tenendo ammettendo anche il caso che qualche scuola rimanga senza lavagna?E se a tutte le scuole viene assegnata almeno una lavagna?

Per il punto A ho pensato $C(10;10)$ utilizzando la formula $((n+k-1),(k))$ che diventa $frac{29!}{10!19!}$ ma facendo in questo modo mi esce $20 030 010$ e invece il risultato dovrebbe essere esattamente la metà.

Il secondo punto mi esce utilizzando la stessa formula con la combinazione $C(10,10) in quanto 10 lavagne non sono più disponibili perchè già assegnate a ciascuna scuola.
Dove sto sbagliando nel primo?
grazie mille!

[orsoulx]

Usando meccanicamente la formula per le combinazioni con ripetizione è facile confondere $ n $ e $ k $. In questo caso hai $ 20 $ lavagne indistinguibili da ripartire fra $10 $ scuole distinguibili. Puoi pensare di aggiungere alle $ 20 $ lavagne $ 9 $ separatori che distribuiti in tutti i modi possibili stabiliscono quante lavagne andranno a ciascuna scuola.
Quindi $ ((29),(9))= ((29),(20)) $. Per il secondo punto non puoi sbagliare.

Anche nell'altro quesito postato hai $ 20 $ caramelle e $ 2 $ separatori che stabiliscono di quale gusto devono essere.
Ciao