Combinazioni

[MarinaLab]

Applicando la formula delle combinazioni questi due problemi non mi riescono!
1)Si mescolano 12 carte e se ne distribuiscono 3 al giocatore A, 3 al giocatore B, 3 al giocatore C, 3 al giocatore D.In quanti modi diversi può avvenire la distribuzione?[369600]
2)Si mescolano 10 carte e se ne distribuiscono 3 al giocatore A e 3 al giocatore B. In quanti modi diversi può avvenire la distribuzione? [4200]

[Steven11]

1)
Vediamo quante sono le possibili combinazioni di carte che può ricevere il primo gocatore a cui sono distribuite.
Le carte totali sono 12, lui ne prende 3 a caso, perciò le combinazioni possibili sono date da
$C_(12,3)=((12),(3))$

Passiamo al secondo: le carte rimaste sono 9, e lui ne riceve ugualmente 3, quindi ora il giocatore può essere servito con un totale di combinazioni pari a
$C_(9,3)=((9),(3))$

Passando al terzo, ragionando analogamente ai due casi precedenti, possiamo dire che le terne di carte che può ricevere sono pari a
$C_(6,3)=((6),(3))$
Infatti le carte rimaste in mano al distributore sono 6

Il quarto si accontenta dele 3 carte rimaste, perciò può aspettarsi un solo tipo di terna
(infatti $((3),(3))=1$)

Moltiplicando i tre valori che abbiamo trovato tra di loro, ottieni il tuo risultato.

Per il secondo il ragionamento è uguale, prova tu stessa e vedi se riesci.
Ciao.

[_nicola de rosa]

Si vogliono colorare, con colori diversi, le facce di un tetraedro ed di un cubo. Disponendo di 10 colori, in quanti modi è possibile colorarli prescindendo dal loro ordine?

[G.D.5]

se si prescinde dal loro ordine allora si parla di combinazioni...il tetraedro ha $4$ facce e con $10$ colori le possibili combinazioni sono
$((10),(4))=(10!)/(4! cdot 6!)=210$
scelti questi $4$ colori per il tetraedro ne rimangono $10-4=6$ e $6$ sono anche le facce del cubo quindi la combinazione di colori per il cubo è determinata direttamente da quella del tetraedro
quindi si possono colorare in $210$ modi differenti

è giusto?