Circonferenze tangenti
Disegna due circonferenze tangenti esternamente.Per il loro punto di contatto traccia due rette secanti le circonferenze.
Dimostra che le corde che congiungono i punti d’intersezione con le circonferenze sono parallele
Io ho trovato cosi' online:
:
Gli angoli O P ̂ D e O ' P ̂ C sono opposti al vertice e quindi congruenti.
I triangoli DOP e CO'P sono isosceli.
Poichè hanno gli angoli alla base congruenti, hanno anche congruenti gli angoli al centro D O ̂ P e C O ' ̂ P
Ciò significa che anche gli angoli alla circonferenza D B ̂ P e C A ̂ P sono congruenti.
Gli angoli D B ̂ P e C A ̂ P sono alterni interni delle due rette, a cui appartengono DB e AC, tagliate dalla trasversale AB.
Poichè questi angoli sono congruenti, le corde DB e AC sono parallele
Ma non riesco a capire perchè "Ciò significa che anche gli angoli alla circonferenza D B ̂ P e C A ̂ P sono congruenti."
Dimostra che le corde che congiungono i punti d’intersezione con le circonferenze sono parallele
Io ho trovato cosi' online:
:
Gli angoli O P ̂ D e O ' P ̂ C sono opposti al vertice e quindi congruenti.
I triangoli DOP e CO'P sono isosceli.
Poichè hanno gli angoli alla base congruenti, hanno anche congruenti gli angoli al centro D O ̂ P e C O ' ̂ P
Ciò significa che anche gli angoli alla circonferenza D B ̂ P e C A ̂ P sono congruenti.
Gli angoli D B ̂ P e C A ̂ P sono alterni interni delle due rette, a cui appartengono DB e AC, tagliate dalla trasversale AB.
Poichè questi angoli sono congruenti, le corde DB e AC sono parallele
Ma non riesco a capire perchè "Ciò significa che anche gli angoli alla circonferenza D B ̂ P e C A ̂ P sono congruenti."
Risposte
Preso un punto $E$ sul maggiore degli archi $DP$ hai: $hat(DEP)=beta$
inoltre: $hat(DEP)+hat(DBP)=180°=>hat(DBP)=180°-beta$
Analogamente per $hat(CAP)$
inoltre: $hat(DEP)+hat(DBP)=180°=>hat(DBP)=180°-beta$
Analogamente per $hat(CAP)$
"igiul":
Preso un punto $E$ sul maggiore degli archi $DP$ hai: $hat(DEP)=beta$
inoltre: $hat(DEP)+hat(DBP)=180°=>hat(DBP)=180°-beta$
Analogamente per $hat(CAP)$
DEPˆ=β perchè angolo alla circonferenza che è meta' dell'angolo al centro DO^P giusto?
Ma questo che dici non lo capisco scusa
"inoltre: DEPˆ+DBPˆ=180°⇒DBPˆ=180°−β"
Per la prima domanda la risposta è sì. Poi
I due angoli su quali archi insistono? come sono? Rispondendo trovi la risposta,
oppure
la loro somma insiste su tutta la circonferenza ed è metà dell'angolo (giro) al centro che insiste sulla circonferenza.
Ma questo che dici non lo capisco scusa
inoltre: DEPˆ+DBPˆ=180°...
I due angoli su quali archi insistono? come sono? Rispondendo trovi la risposta,
oppure
la loro somma insiste su tutta la circonferenza ed è metà dell'angolo (giro) al centro che insiste sulla circonferenza.
"igiul":
Per la prima domanda la risposta è sì. Poi
Ma questo che dici non lo capisco scusa
inoltre: DEPˆ+DBPˆ=180°...
I due angoli su quali archi insistono? come sono? Rispondendo trovi la risposta,
oppure
la loro somma insiste su tutta la circonferenza ed è metà dell'angolo (giro) al centro che insiste sulla circonferenza.
L'angolo DEP insiste sull'arco piu' piccolo in alto DP l'altro sullo stesso arco ma quello in basso non capisco e non cspisco perche' la somma e' meta' dell'angolo giro...
Provo a spiegartelo in modo più semplice
1. Considero l'arco $DBP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DEP)=beta$ perchè metà dell'angolo al centro ...
2. Considero l'arco $DEP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DOP)=2pi-2beta$ è dall'altra parte rispetto a $hat(DOP)=2beta$ segnato in figura
$hat(DBP)=1/2hat(DOP)=1/2(2pi-2beta)=pi-beta$
Sommando: $hat(DEP)+hat(DBP)=beta+pi-beta=pi$
Spero ora sia chiaro, in caso contrario fatti sentire.
1. Considero l'arco $DBP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DEP)=beta$ perchè metà dell'angolo al centro ...
2. Considero l'arco $DEP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DOP)=2pi-2beta$ è dall'altra parte rispetto a $hat(DOP)=2beta$ segnato in figura
$hat(DBP)=1/2hat(DOP)=1/2(2pi-2beta)=pi-beta$
Sommando: $hat(DEP)+hat(DBP)=beta+pi-beta=pi$
Spero ora sia chiaro, in caso contrario fatti sentire.
"igiul":
Provo a spiegartelo in modo più semplice
1. Considero l'arco $DBP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DEP)=beta$ perchè metà dell'angolo al centro ...
2. Considero l'arco $DEP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DOP)=2pi-2beta$ è dall'altra parte rispetto a $hat(DOP)=2beta$ segnato in figura
$hat(DBP)=1/2hat(DOP)=1/2(2pi-2beta)=pi-beta$
Sommando: $hat(DEP)+hat(DBP)=beta+pi-beta=pi$
Spero ora sia chiaro, in caso contrario fatti sentire.
Dici l'arco DEP, ma l'arco non è di 2 punti?
INoltre DOPˆ=2π−2β è dall'altra parte rispetto a DOPˆ=2β segnato in figura, è come ho scritto ora in figura intendi, la parte di DO^B diciamo della parte inferiore?
Orra com fai a dire che DBPˆ=1/2DOPˆ?? Cioè ora DB^P insiste sull'arco DP, pero' diciamo che nella figura ci sono non so se si si puo' dire cosi' di sono un arco DP dicimao superiore e un DP inferiore, invece dalal tue considerazioni mi sembra che per te siano uguali , è qui che non capisco, non avevo mai svolto un esercio cosi'.. Io con angoli alla circonferenza e al centro li ho studiati tipo quello in figura che allego per fare esempio..
D e P sono gli estremi dell'arco, per precisare quale dei due archi si considera (il maggiore o il minore) si usa prendere un punto qualsiasi sull'arco ed indicare lo stesso con tre lettere e non con due (perché in questo caso non sarebbe chiaro a quale arco ci si riferisce).
Vedi figura sopra allegato sull'arco DPE insisterebbe per me l'angolo DBP non il DOPˆ=2π−2β che insisterebbe sull'arco diciamo DBP... a questo punto no capisco se ho sbaglito il disegno o cosa...
"mpg":
[quote="igiul"]
2. Considero l'arco $DEP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DOP)=2pi-2beta$ è dall'altra parte rispetto a $hat(DOP)=2beta$ segnato in figura
$hat(DBP)=1/2hat(DOP)=1/2(2pi-2beta)=pi-beta$
Sommando: $hat(DEP)+hat(DBP)=beta+pi-beta=pi$
Spero ora sia chiaro, in caso contrario fatti sentire.
Dici l'arco DEP, ma l'arco non è di 2 punti?
INoltre DOPˆ=2π−2β è dall'altra parte rispetto a DOPˆ=2β segnato in figura[/quote]
Tieni presente l'arco preso in considerazione. I due angoli sono esplementari, uno concavo e l'altro convesso (non so quale simbolo usare qui per l'angolo concavo e forse l'aver indicato allo stesso modo i due angoli ti ha generato dubbi. Proprio per questo ho precisato gli archi considerati).
Ho visto la tua figura che va bene, ma forse non riesco a spiegarmi.
L'angolo $2pi-2beta$ è angolo al centro che insiste sull'arco $DEP$
l'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco $DEP$ è $DBP$ che misurerà $pi-beta$
L'angolo $2pi-2beta$ è angolo al centro che insiste sull'arco $DEP$
l'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco $DEP$ è $DBP$ che misurerà $pi-beta$
"igiul":
[quote="mpg"][quote="igiul"]
2. Considero l'arco $DEP$ e gli angoli che insistono su di esso, si ha:
$hat(DOP)=2pi-2beta$ è dall'altra parte rispetto a $hat(DOP)=2beta$ segnato in figura
$hat(DBP)=1/2hat(DOP)=1/2(2pi-2beta)=pi-beta$
Sommando: $hat(DEP)+hat(DBP)=beta+pi-beta=pi$
Spero ora sia chiaro, in caso contrario fatti sentire.
Dici l'arco DEP, ma l'arco non è di 2 punti?
INoltre DOPˆ=2π−2β è dall'altra parte rispetto a DOPˆ=2β segnato in figura[/quote]
Tieni presente l'arco preso in considerazione. I due angoli sono esplementari, uno concavo e l'altro convesso (non so quale simbolo usare qui per l'angolo concavo e forse l'aver indicato allo stesso modo i due angoli ti ha generato dubbi. Proprio per questo ho precisato gli archi considerati).[/quote]
Guarda non ci arrivo ..
Guarda l'ultima figura che riposto qui.
Sullarco AEP insiste l'angolo APD io non ne vedo altri....
L'angolo APO che tu ha messo 2π−2β insiste sull'arco in alto ADB non su AED è qui che non capisco...
Ho capito!!
mi manca perchè alla fine hai fatto Sommando: DEPˆ+DBPˆ=β+π−β=π, non mi pare servisse o sbaglio..
mi manca perchè alla fine hai fatto Sommando: DEPˆ+DBPˆ=β+π−β=π, non mi pare servisse o sbaglio..
Credo che fare la somma di due angoli conoscendo le loro misure non debba essere difficile.
Un consiglio per individuare l'angolo al centro o alla circonferenza che insiste su un determinato arco:
immagina di porre l'occhio in un punto qualsiasi dell'arco e di guardare verso il centro della circonferenza con la visuale delimitata dai due raggi (in caso di angolo al centro) o dalle due secanti ...(in caso di angolo alla circonferenza) passanti per gli estremi dell'arco.
Un consiglio per individuare l'angolo al centro o alla circonferenza che insiste su un determinato arco:
immagina di porre l'occhio in un punto qualsiasi dell'arco e di guardare verso il centro della circonferenza con la visuale delimitata dai due raggi (in caso di angolo al centro) o dalle due secanti ...(in caso di angolo alla circonferenza) passanti per gli estremi dell'arco.
"igiul":
Credo che fare la somma di due angoli conoscendo le loro misure non debba essere difficile.
Un consiglio per individuare l'angolo al centro o alla circonferenza che insiste su un determinato arco:
immagina di porre l'occhio in un punto qualsiasi dell'arco e di guardare verso il centro della circonferenza con la visuale delimitata dai due raggi (in caso di angolo al centro) o dalle due secanti ...(in caso di angolo alla circonferenza) passanti per gli estremi dell'arco.
Non nel senso che non sono cosa serva questa somma ai fini dell'esercizio, solo questo.
Nel mio primo intervento ti avevo scritto quella somma, credendo che tu la conoscessi, perché faceva arrivare alla conclusione più rapidamente ma tu mi hai chiesto di spiegarti da dove saltava fuori.
Con il ragionamento ora seguito è ovvio che non serve nella risoluzione del problema.
Con il ragionamento ora seguito è ovvio che non serve nella risoluzione del problema.
"igiul":
Nel mio primo intervento ti avevo scritto quella somma, credendo che tu la conoscessi, perché faceva arrivare alla conclusione più rapidamente ma tu mi hai chiesto di spiegarti da dove saltava fuori.
Con il ragionamento ora seguito è ovvio che non serve nella risoluzione del problema.
Ok grazie infinite!
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