Circonferenze e tangenti

[Ecuba1]

Salve a tutti! Qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi i seguenti problemi? Grazie…

1)Data la circonferenza x2+y2-3x+4y-2=0 e la retta y=mx+1, determinare m in modo che la retta risulti tangente alla circonferenza.
2)Condurre le tangentialla circonferenza x2+y2-x+2y-2=0 parallele alla retta 2x+y-5=0
3)Determinare per quali valori di k la retta x-2y+k=0 è tangente alla circonferenza x2+y2-2x+2y-2=0

[jack110]

1) se fai l' intersezione devi avere, per avere tangenza, un punto di intersezione, che in soldoni significa una soluzione...quindi se per "un' eccezionale malignità di fortuna" ([;)]) dovessi avere un equazione parametrica di parametro m, dovresti porre Delta=0...

[Ecuba1]

potresti farmi vedere un problema che non credo aver capito molto?

[jack110]

nel tuo caso hai:
{x2 +y2 -3x +4y -2=0
{y=mx +1
sostituisci la seconda equazione nella prima:
x2+ (mx +1)2 -3x +4(mx +1) -2=0
ottieni:
x2 +m2x2 +2mx +1 -3x +4mx +4 -2=0
raccogliendo:
(m2 +1)x2 +(6m -3)x +3=0
delta= (6m -3)^2 -4*3*(m2 +1)=0
36m2 -36m +9 -12m2 -12=0
24m2 -36m -3=0
8m2 -12m -1=0
Delta(bis)=12^2 -4*(-1)*(8)=176;
a questo punto, non ho molto tempo, quindi continuerò a parole: ti calcoli le soluzioni, quindi inserisci nell' equazione della retta i valori di m, e ottieni le rette tangenti alla circonferenza....
spero di esserti stato utile...
ciao

[pollo861]

in questo tipo di problemi si possono sfruttare le derivate ? e se sì come ?