Circonferenze e Parabole
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto su un problema, che ai tempi delle scuole superiori sapevo risolvere benissimo, ma ora non ricordo quasi più niente. Premetto che prima di scrivere qui sul forum, ho ritrovato i vecchi libri di scuola e ho cercato su internet. Ho trovato tante cose simili ma non esattamente quello che mi serviva. Il problema, per voi sicuramente banale, è il seguente :
Determina i punti di intersezione tra la parabola di equazione Y = 3X^2 (non sò neanche se al quadrato si scrive ^2) e la circonferenza di equazione (X - Xo)^2 + (Y - Yo)^2 = r^2 avente il centro C(0,0) e il raggio r=1.
Bene sono solo riuscito a ricavare l'equazione della circonferenza, ottendendo alla fine le due equazioni :
Y = 3X^2 (Parabola)
X^2 + Y^2 = 1 (Circonferenza)
Come dicevo ho trovato molti esercizi che spiegano come trovare i punti di intersezione tra rette, rette e circonferenze, circonferenze e circonferenze. ma circonferenza e parabola niente. Qualcuno di voi potrebbe cortesemente aiutarmi e farmi vedere i passaggi per arrivare alla soluzione ?
Grazie a tutti e ciao.
Determina i punti di intersezione tra la parabola di equazione Y = 3X^2 (non sò neanche se al quadrato si scrive ^2) e la circonferenza di equazione (X - Xo)^2 + (Y - Yo)^2 = r^2 avente il centro C(0,0) e il raggio r=1.
Bene sono solo riuscito a ricavare l'equazione della circonferenza, ottendendo alla fine le due equazioni :
Y = 3X^2 (Parabola)
X^2 + Y^2 = 1 (Circonferenza)
Come dicevo ho trovato molti esercizi che spiegano come trovare i punti di intersezione tra rette, rette e circonferenze, circonferenze e circonferenze. ma circonferenza e parabola niente. Qualcuno di voi potrebbe cortesemente aiutarmi e farmi vedere i passaggi per arrivare alla soluzione ?
Grazie a tutti e ciao.
Risposte
Hai la parabola $y=3x^2$ e la circonferenza $x^2+y^2=1$. Per trovare i punti di intersezione, devi risolvere il sistema associato. Usa il metodo di sostituzione: prendi l'equazione della parabola e la "butti dentro" nell'equazione della circonferenza: $x^2+(3x^2)^2=1$. Adesso hai un'equazione biquadratica: buon divertimento!
Non sò come si possano risolvere le equazioni biquadratiche, comunque grazie per il suggerimento, consulterò i libri e internet e spero di riuscire a tirare fuori qualcosa.
Grazie mille.
Grazie mille.
L'equazione biquadratica è questa
$x^2+9x^4=1$
ovvero, ordinando
$9x^4+x^2-1=0$
In questi casi l'operazione standard è porre $x^2=t$, ricordando che si accettano valori di $t$ solo positivi, visto che in realtà rappresenta un quadrato.
Abbiamo
$9t^2+t-1=0$
che comunque restituisce valori poco carini.
Altrimenti, se volevi evitare la biquadratica, ti toccava ricavarti la $x^2$ dalla circonferenza, avendo
$x^2=1-y^2$
e sostituire nella parabola, ottenendo
$y=3(1-y^2)$ cioè
$3y^2+y-3=0$
Ciao!
$x^2+9x^4=1$
ovvero, ordinando
$9x^4+x^2-1=0$
In questi casi l'operazione standard è porre $x^2=t$, ricordando che si accettano valori di $t$ solo positivi, visto che in realtà rappresenta un quadrato.
Abbiamo
$9t^2+t-1=0$
che comunque restituisce valori poco carini.
Altrimenti, se volevi evitare la biquadratica, ti toccava ricavarti la $x^2$ dalla circonferenza, avendo
$x^2=1-y^2$
e sostituire nella parabola, ottenendo
$y=3(1-y^2)$ cioè
$3y^2+y-3=0$
Ciao!
Grazie Steven, effettivamente ho visto che si deve avere a che fare con numeri poco piacevoli, proverò con questa seconda soluzione da te proposta. Ascolta una volta ottenuto le due equazioni di secondo grado, ovvero, quella della circonferenza, che ho già, e quella della parabola dopo la sostituzione del temine di secondo grado, posso fare la sottrazione membro a membro del sistema di equazioni ?
Ciao.
Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo