Circonferenze
scrivere le equazioni delle tangenti comuni alle circonferenze: $ x^2+y^2+6x+8=0$ e $x^2+y^2+10x-8y+32=0$ qui ho pensato di metterle a sistema e ricavare il $Delta$ (impresa non facile) però la richiesta esplicita di risolverlo attraverso i fasci......
Risposte
penso che il problema non intenda che si devono cercare le rette tangenti alle 2 circonferenze nello stesso punto, ma semplicemente le rette che sono tangenti ad entrambe le circonferenze.
si penso anch'io, però con i fasci non saprei come farlo lo stesso 
se per "fasci" intendi
insiemi di rette passanti tutte per uno stesso punto
oppure
insiemi di rette parallele
in effetti non saprei, ma forse si deve considerare una nozione piu' ampia di fasci, per esempi oi fasci di rette tngenti alla prima circonferenze.......cmq non saprei di preciso come consigliarti
io ce provo....
insiemi di rette passanti tutte per uno stesso punto
oppure
insiemi di rette parallele
in effetti non saprei, ma forse si deve considerare una nozione piu' ampia di fasci, per esempi oi fasci di rette tngenti alla prima circonferenze.......cmq non saprei di preciso come consigliarti
io ce provo....
Credo che alla base ci sia prima una ricerca geometrica: se ho analizzato bene il problema dovrebbero esserci 4 tangenti comuni passanti a due a due per 2 punti. Una volta trovati i punti dovrebbe esserti facile arrivare alle equazioni delle rette.
Dimenticavo una cosa: io non ho tracciato il grafico cartesiano delle circonferenze, tu sai dirmi se sono esterne o secanti tra loro?
esterne...ma come li trovo questi 4 punti?
Ti dico come la vedo io, nel caso stia sbagliando qualcuno più capace mi smentirà (ti consiglio di aiutarti con un disegno).
Allora, i due vertici da cui partono le rette tangenti ad entrambe le circonferenze giacciono sulla retta che unisce i due centri. Questa divide simmetricamente il tuo disegno.
1)Uno dei due, P, è più vicino al centro della circonferenza minore, che chiamiamo O. Sia Q il centro della circonferenza maggiore. Siano poi A e B rispettivamente i punti di tangenza di una delle due rette passanti per P. Dato che POA è simile a PQB avrai che $OP:(OP+OQ)=OA:OB$ quindi $OP=(OA*OQ)/(OB-OA)$. Trovato P hai due tangenti.
2)L'altro punto K, interno al segmento OQ. Considera una retta passante per K, tangente alle circonferenze rispettivamente nei punti M e N. OMK e QNK sono simili, quindi $OM:OK=(OM+QN):OQ$ Trovando K trovi le alre due tangenti.
Allora, i due vertici da cui partono le rette tangenti ad entrambe le circonferenze giacciono sulla retta che unisce i due centri. Questa divide simmetricamente il tuo disegno.
1)Uno dei due, P, è più vicino al centro della circonferenza minore, che chiamiamo O. Sia Q il centro della circonferenza maggiore. Siano poi A e B rispettivamente i punti di tangenza di una delle due rette passanti per P. Dato che POA è simile a PQB avrai che $OP:(OP+OQ)=OA:OB$ quindi $OP=(OA*OQ)/(OB-OA)$. Trovato P hai due tangenti.
2)L'altro punto K, interno al segmento OQ. Considera una retta passante per K, tangente alle circonferenze rispettivamente nei punti M e N. OMK e QNK sono simili, quindi $OM:OK=(OM+QN):OQ$ Trovando K trovi le alre due tangenti.
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