Circonferenze

[ale_merlino3000]

Ciao a tutti;

vi presento due belle dimostrazioni di geometria per le vacanze pasquali!!!

N.B.: non usare teoremi relativi alla similitudine.

1
Dimostrare che se due circonferenze sono concentriche ed hanno raggi uno doppio dell'altro, le tangenti condotte a quella di raggio minore da un punto dell'altra e la congiungente i punti di contatto formano un triangolo equilatero.

2
E' data una circonferenza di centro O e i segmenti AB e AC condotti da un punto esterno A, tangenti a questa circonferenza, formano fra loro un angolo di 120 gradi. Confrontare i segmenti AO, AB e AC. Si congiungano i punti B e C con il punto medio M di AO. Di che natura è il quadrilatero ABMC? Che relazione intercorre tra le distanze dei punti O e A dalla retta BC?


GRAZIE e Buona Pasqua!!!

Alessandro

[WonderP1]

1) L'altezza di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio r è 1,5*r. Nel problema le prime due tangenti danno due segmenti uguali (sottendono lo stesso arco) quindi vanno a formare un triangolo isoscele, l'altezza del quale è 1,5*R (R raggio della circonferenza maggiore), quindi formano un triango equilatero.

Ora scappo a lavoro, ci si sente!

WonderP.

[fireball1]

2) Confrontando i segmenti AB, AC e AO, si può dire che AB=AC perché tangenti
alla circonferenza condotte da un punto esterno. Essi sono dunque i lati del triangolo
isoscele ABC. AO è il segmento su cui giace l'altezza di questo triangolo isoscele, altezza che è quindi anche mediana relativa alla base e bisettrice dell'angolo al vertice BAC di 120°. Quindi OAB=OAC=60°. Il quadrilatero ABMC che si ottiene è concavo, perché contiene i prolungamenti di BM e CM.

Modificato da - fireball il 08/04/2004 14:32:14