Circonferenza noti raggio, tangente ecc.
Buonasera a tutti. Io devo scrivere l'equazione della circonferenza di raggio r=3 con il centro sulla retta $3x-2y=0$ e tangente all'asse x.
La retta, portandola in forma esplicita, risulta essere una retta passante per l'origine di equazione $y=mx+q$, e cioè $y=3/2 x$
Tracciando il grafico ho visto che la circonferenza non è solo tangente all'asse x ma anche all'asse y.
Cosa devo fare adesso?
La retta, portandola in forma esplicita, risulta essere una retta passante per l'origine di equazione $y=mx+q$, e cioè $y=3/2 x$
Tracciando il grafico ho visto che la circonferenza non è solo tangente all'asse x ma anche all'asse y.
Cosa devo fare adesso?
Risposte
non è y=x, quindi non mi pare che possa essere tangente all'asse y.
per essere tangente all'asse x, il centro ha ordinata $+-r=+-3$, quindi le circonferenze sono due, di centri $(2,3),(-2,-3)$
per essere tangente all'asse x, il centro ha ordinata $+-r=+-3$, quindi le circonferenze sono due, di centri $(2,3),(-2,-3)$
Probabilmente il mio grafico non è molto preciso...Caso mai vorrei chiederti come fai a ricavare che i centri delle due circonferenze sono (2,3) e (-2,3)?
Scusa la mia ignoranza, ma mi puoi rispiegare meglio che non sono riuscito a capire i passaggi che hai fatto?
Inoltre l'esercizio dice "scrivere l'equazione della circonferenza di raggio r=3 ...." Non usa il plurale! In altri esercizi invece si, volendo indicare che risulta più di una circonferenza...
Inoltre l'esercizio dice "scrivere l'equazione della circonferenza di raggio r=3 ...." Non usa il plurale! In altri esercizi invece si, volendo indicare che risulta più di una circonferenza...
se l'asse x è tangente, vuol dire che la retta passante per il centro e per il punto di tangenza sull'asse x è parallela all'asse y (dovendo essere perpendicolare alla retta tangente). il punto di tangenza è il piede della perpendicolare mandata dal centro. questo significa che il raggio è proprio la distanza tra il centro e l'asse x, il che vuol dire che il centro deve stare su una delle due rette parallele ad x ed aventi distanza da x pari al raggio, cioè sulle due rette $y=+-3$.
il testo ti dà l'equazione di una retta che passa per il centro, che tu hai scritto in forma esplicita $y=3/2 x$. basta mettere a sistema con $y=+-3$. avendo la y, è più comodo scrivere l'altra retta in forma esplicita rispetto ad x: $x=2/3 y$.
da ${[y=3],[x=2/3y] :}$ ricavo $(2,3)$, da ${[y=-3],[x=2/3y] :}$ ricavo $(-2,-3)$. avendo centro/i e raggio, trovi facilmente le due equazioni.
spero sia chiaro. ciao.
PS: quanto al singolare o al plurale, puoi fare la verifica di tutte le condizioni imposte dal testo una volta trovate le due equazioni.
con quale criterio a priori escluderesti l'una o l'altra?
il testo ti dà l'equazione di una retta che passa per il centro, che tu hai scritto in forma esplicita $y=3/2 x$. basta mettere a sistema con $y=+-3$. avendo la y, è più comodo scrivere l'altra retta in forma esplicita rispetto ad x: $x=2/3 y$.
da ${[y=3],[x=2/3y] :}$ ricavo $(2,3)$, da ${[y=-3],[x=2/3y] :}$ ricavo $(-2,-3)$. avendo centro/i e raggio, trovi facilmente le due equazioni.
spero sia chiaro. ciao.
PS: quanto al singolare o al plurale, puoi fare la verifica di tutte le condizioni imposte dal testo una volta trovate le due equazioni.
con quale criterio a priori escluderesti l'una o l'altra?
Ok, grazie...ora proverò a controllare
prego.
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