Circonferenza esercizioo

[ds1993]

non riesco a capire questo esercizio mi servirebbe una spiegazione dettagliata sempre cortesemente: assegnata la circonferenza C di equazione x^2+y^2-2x-4y-20=0 e la retta(R) di equazione y=x determinare il centro P0 di C e i punti P1 E P2 d'intersezione di R con C.trovare l'aerea del triangolo P0 P1 P2
help

[*v.tondi]

Innanzitutto cerca di scrivere con il linguaggio matematico appropriato utilizzando il simbolo del dollaro. Per quanto riguarda l'esercizio si tratta di applicare la formula per il calcolo del centro della circonferenza. Per trovare i punti $P_1$ e $P_2$ devi risolvere un sistema tra retta e circonferenza. Per l'area del triangolo ti suggerisco di utlizzare o la formula di Erone, ma lo svantaggio è quello di dover calcolare le lunghezze dei lati del triangolo oppure la formula con la matrice, cioè questa (ma sempre se hai studiato il calcolo matriciale):
$Area=1/2det((x_A, y_A, 1),(x_B, y_B, 1),(x_C, y_C, 1))$. Facci sapere se tutto è chiaro.
Ciao.

[ds1993]

e per determinare p0?e dove li trovo xAyA1xByB1xCyC

[Nicole931]

poichè non tutti gli insegnanti accettano che si calcoli l'area nel modo che ti è stato suggerito da v.tondi, ti spiego come generalmente viene calcolata l'area di un triangolo date le coordinate dei tre vertici:
si trova la lunghezza di un lato (ad esempio, P1P2) che consideri come base
per l'altezza : scrivi l'equazione della retta passante per i punti P1 e P2, poi applica la formula della distanza punto-retta per trovare la distanza di P0 (centro della circonferenza, di coordinate $-a/2;-b/2$)dalla retta P1P2

[*v.tondi]

Ti devo invece dire che quello che tu dici non è vero. Esistono vari modi per calcolare l'area e tutti vengono spiegati, tranquillo/a. Prima di scrivere informati.
Ciao.

[Nicole931]

Posso assicurarti che non è così, poichè sia io (sono un'insegnante, ed insegno in un liceo scientifico) che molti dei miei colleghi non spieghiamo il metodo con le matrici, poichè non ci sembra opportuno farlo usare senza che gli studenti abbiano basi di algebra lineare
inoltre lo ritengo un modo un po' troppo meccanico di risolvere questo tipo di problema, mentre è più opportuno che gli studenti dimostrino di avere dimestichezza con gli strumenti tipici della geometria analitica, come la distanza tra due punti, il concetto di perpendicolarità e la distanza punto-retta

[ds1993]

e per determinare p0?e dove li trovo xAyA1xByB1xCyC.....invece di litigare ditemi come devo fare quest esercizio va bene il metodo delle matrici poike ho basi di algebra lineare....aiutatemi

[Nicole931]

hai ragione, ma volevo solo cercare di spiegare che la mia risposta si basava su dati di fatto
comunque, se oltre al calcolo delle matrici conosci anche la geometria analitica, dovresti sapere che le coordinate dei punti si indicano con x, y e, al piede, la lettera che corrisponde al nome del punto
così $x_A,y_A$ sono le coordinate di A,..; per trovarle, devi intersecare la circonferenza con la retta che ti fornisce il testo del problema
per quanto riguarda P0, ti ho già detto che sono le coordinate del centro della circonferenza

[ds1993]

me lo puoi fare tu ??almeno un po cosi capisco il meccanismo

[Nicole931]

il sistema retta-circonferenza è molto facile da risolvere; dopo aver sostituito x ad y nell'equazione della circonferenza ottieni l'equazione $x^2-3x-10=0$ che ha come soluzioni : $x1=5,x2=-2$
coordinate dei punti : A(-2;-2) , B(5;5)
P0 ha coordinate (1;2)
per il calcolo della matrice puoi usare la regola di Sarrus (è quella che in genere riportano i testi) oppure puoi cercare di ottenere degli zeri con opportune combinazioni lineari e poi usare il metodo del complemento algebrico