Circonferenza e tangenti!
Determinare l'equazione della circonferenza tangente in A e in B alle rette x+4y+8=0 e alla retta 4x-y-19=0, avente il centro appartenente alla retta 2x-y=0 e al primo quadrante!
Vi prego è urgente, perchè devo fare il recupero debito! Grazie mille in anticipo!
Vi prego è urgente, perchè devo fare il recupero debito! Grazie mille in anticipo!
Risposte
"MissPinkMolly":
Determinare l'equazione della circonferenza tangente in A e in B alle rette x+4y+8=0 e alla retta 4x-y-19=0, avente il centro appartenente alla retta 2x-y=0 e al primo quadrante!
Vi prego è urgente, perchè devo fare il recupero debito! Grazie mille in anticipo!
Urgente in che senso?!
"franced":
[quote="MissPinkMolly"]Determinare l'equazione della circonferenza tangente in A e in B alle rette x+4y+8=0 e alla retta 4x-y-19=0, avente il centro appartenente alla retta 2x-y=0 e al primo quadrante!
Vi prego è urgente, perchè devo fare il recupero debito! Grazie mille in anticipo!
Urgente in che senso?![/quote]
in effetti, se anche qualcuno ti dicesse: l'equazione è $x^2+y^2-3/4x+2/5y-5=0$ (non credo proprio sia quella giusta, l'ho inventata a caso
)ti servirebbe? non credo a meno che questo sia proprio uno degli esercizi che avrai nel compito di recupero, ma mi pare improbabile...
penso sia il procedimento che ti interessa, quindi prova a dirci cosa hai provato a fare, cosa non ti viene, e vedrai che in molti ti aiuteranno.
Puoi scrivere l'equazione generica della circonferenza in questi modi:
$x^2+y^2+ax+by+c=0$ oppure $(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$
Facendo riferimento alla prima sappiamo che le coordinate del centro sono:
$C(-a/2,-b/2)$
Sapendo che il centro deve appartenere alla retta di equazione $y=2x$ ottengo:
$C(-a/2,-a)$
Scrivo a questo punto l'equazione della famiglia di circonferenze in questo modo:
$(x+a/2)^2+(x+a)^2=r^2$
Le mie incognite ora sono $a$ ed $r$
Le trovo imponendo la condizione di tangenza con le due rette indicate dal problema...Prova a farlo tu...
Non ho fatto i calcoli ma se in questo modo dovessero venire contorti prova a lavorare con la seconda equazione imponendo le condizioni di tangenza...
$x^2+y^2+ax+by+c=0$ oppure $(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$
Facendo riferimento alla prima sappiamo che le coordinate del centro sono:
$C(-a/2,-b/2)$
Sapendo che il centro deve appartenere alla retta di equazione $y=2x$ ottengo:
$C(-a/2,-a)$
Scrivo a questo punto l'equazione della famiglia di circonferenze in questo modo:
$(x+a/2)^2+(x+a)^2=r^2$
Le mie incognite ora sono $a$ ed $r$
Le trovo imponendo la condizione di tangenza con le due rette indicate dal problema...Prova a farlo tu...
Non ho fatto i calcoli ma se in questo modo dovessero venire contorti prova a lavorare con la seconda equazione imponendo le condizioni di tangenza...
Altro metodo: partendo da $C(-a/2,-a)$ imponi che siano uguali le distanze di C dalle due rette; ottieni l'uguaglianza fra due valori assoluti. Quindi le espressioni nel loro interno sono uguali, o con lo stesso segno o con un segno cambiato: hai due equazioni di primo grado da cui ricavare $a$. Il raggio è poi uguale a una di queste distanze.
il centro è il punto d'intersezione tra la retta $y=2x$ e una delle due bisettrici degli angoli formati dalle due rette date, che si trovano mediante $|x+4y+8|/sqrt17=|4x-y-19|/sqrt17$ e dunque hanno equazioni $5x+3y-11=0$ e $-3x+5y+27=0$.
la prima soddisfa la condizione imposta sul centro, perché messa a sistema con $y=2x$ dà come soluzione il punto $(1,2)$, l'altra no (porterebbe al centro di coordinate $(-27/7, -54/7)$).
il raggio è la distanza del centro da una delle rette tangenti, e viene $sqrt17$. dunque ora hai centro e raggio per potere scrivere l'equazione.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
la prima soddisfa la condizione imposta sul centro, perché messa a sistema con $y=2x$ dà come soluzione il punto $(1,2)$, l'altra no (porterebbe al centro di coordinate $(-27/7, -54/7)$).
il raggio è la distanza del centro da una delle rette tangenti, e viene $sqrt17$. dunque ora hai centro e raggio per potere scrivere l'equazione.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
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