Circonferenza e parabola

[Giuseppe062]

Salve ragazzi ho riscontrato alcuni problemi nel risolvere questo esercizio(vi riporto la figura). Mi dice di calcoare l'area del pezzo compreso tra l'arco di parabola e la circonferenza. Ho calcolato alcune cose che penso potrebbero essere utili ma che non sono scritte nel grafico: il centro della circonferenza è $ C(0;root()(3)/3) $ , l'equazione della parabola $ y=root()(3)/2 x^2-root()(3)/2 $. Inoltre l'angolo formato da una retta è di 60° con l'asse delle x( quella con coefficiente angolare positivo) e l'altra è perpendicolare a quest'ultima. Grazie mille e spero di essermi spiegato il meglio possibile.

[feddy]

L'area che ti interessa è data dalla differenza dell'area sottesa dall'arco di parabola e dallo "spicchio" del cerchio. Sono due integrali che dovresti riuscire a fare. Provaci e facci sapere Stai attento agli estremi d'integrazione

[@melia]

Conviene calcolare l'area dello spicchio di cerchio per via geometrica.

[Giuseppe062]

Io gli integrali ancora non li ho fatti. C'è un altro modo?

[Giuseppe062]

Io ho provato a calcolare l'area del segmento circolare e di quello parabolico. Poi ho sottratto ma non mi trovo con il risultato del libro. Deve venire con il $ pi $ ma a me viene $ root()(3) /3 $ .

[feddy]

Ti chiedo scusa, non lo sapevo. Probabilmente hai tralasciato il $pi$ nella formula del segmento circolare, che sinceramente non ricordo, ma che mi pare sfrutti una proporzione con $pi$

[orsoulx]

$ \pi $ deve comparire nel risultato. L'area del segmento circolare è data dalla differenza fra settore circolare e triangolo $ 4/9 \pi -\sqrt(3)/3 $, quella del segmento parabolico $ 2/3*\sqrt(3) $.
Ciao
[ho corretto tanti numeri che avevo sbagliato] Forse era meglio se scrivevi il testo

[Giuseppe062]

Scusa ma l'area del settore circolare come si calcola? È quello che mi manca perché io ho fatto tutti i passaggi bene ma non ho calcolato bene il settore.

[orsoulx]

Dato che l'angolo al centro è esattamente un terzo dell'angolo giro, basta dividere per tre l'area del cerchio.
Ciao
PS [ot]Controlli, per favore, il testo dell'altro problema sulla circonferenza? Se parlasse di bisettrici di due quadranti specificati la situazione sarebbe del tutto diversa da quella che hai posto.[/ot]