Circonferenza

[marraenza]

Devo trovare il valore del parametro k affinchè la retta di equazione x=k incontra la circonferenza $\x^2+y^2+4x-6y-7=0$ in due punti tali che AB=4.
ho impostato un sistema sostituendo k nell'equazione della circonferenza ma la cosa si complica...potete suggerirmi un'altra strada?

[Quark73]

Allora il problema in realtà lo hai risolto correttamente, hai sostituto k nell'equazione della circonferenza ed hai ottenuto la seguente equazione: $ y^2-6y+(k^2+4k-7)=0 $ .
Risolta rispetto all'incognita y ottieni le coordinate y dei punti di intersezione in funzione di k e cioè $ y_{1,2}=3 pm sqrt[-k^2-4k+16] $ a questo punto dato che le coordinate x sono uguali non ci resta che fare il valore assoluto della differenza delle coordinate y ed imporre l'uguaglianza a 4 cioè $ 2 sqrt[-k^2-4k+16]=4 $ svolgendo ottieni $ k^2+4k-12=0 $ risultato finale $ k_{1,2}=-2 pm 4 $ cioè $ k_{1}=-6 $ , $ k_{2}=2 $

[Relegal]

"marraenza":Devo trovare il valore del parametro k affinchè la retta di equazione x=k incontra la circonferenza $\x^2+y^2+4x-6y-7=0$ in due punti tali che AB=4.
ho impostato un sistema sostituendo k nell'equazione della circonferenza ma la cosa si complica...potete suggerirmi un'altra strada?

La retta $x=k$ interseca la circonferenza in 2 punti, in un punto o in nessun punto a seconda del valore di $k$. Intersecando la retta alla circonferenza otteniamo l'equazione $k^2+y^2+4k-6y-7=0$. Da qui possiamo trovare le coordinate dei punti di intersezione, andando a risolvere l'equazione nella variabile $y$ ottenendo due soluzioni in funzione di $k$. Detti $P_1 $ e $P_2$ i due punti di intersezione, abbiamo $P_1 : (k ; f_1(k)) , P_2 : (k ; (f_2(k)) $ dove, come immaginerai, ho indicato con $f_1(k)$ e $f_2(k)$ le ordinate del punto di intersezione che saltano fuori dalla risoluzione dell'equazione sopra nominata. Poichè per costruzione $P_1$ e $P_2$ sono allineati lungo una retta parallela all'asse $y$ la distanza tra questi due punti si esprime come
" modulo della differenza delle ordinate di $P_1 $ e $P_2$". Basta ora imporre che tale distanza sia uguale a 4.
Ti ho spiegato grosso modo come lo si imposta, a te sistemare i dettagli e, soprattutto, fare i calcoli !