CIRCONFERENZA

[GoldWings]

Ciao, ho un problema con questo esercizio, potete aiutarmi?
data la retta 3x-2y-2=0 e la circonferenza x^2+y^2+6x-6y+5=0, determinare Q su r tale che le tangenti condotte alla circonferenza siano perpendicolari tra loro.
GRAZIE

[Pachito1]

Ci sono metodi più o meno immediati, ma quello che mi sembra più efficace è il seguente:
le tangenti formano con i raggi passanti per i punti di tangenza un quadrato (gli angoli sono tutti retti e i due raggi sono uguali). Dunque il problema si riduce a trovare il punto di r tale che la distanza da C centro della circonferenza sia R*radice(2) ovvero
[(Cx-x)^2+(Cy-3/2x+1)^2]^1/2 = R*(2)^1/2
Con Cx,Cy le coordinate del centro e R il raggio della circonferenza.

[GoldWings]

Questa sì che è una scorciatoia!!!! Bravo

C'è ancora un problema che non riesco a risolvere:

Determinare l'equazione di un'ellisse che ha i fuochi nei punti (0; +-(3*sqrt(2)/2)) ed è tangente a y=x+3*sqrt(6)/2.

[GoldWings]

Vi prego!!! :-> help

[giuseppe87x]

Sai che per un'ellisse riferita al centro e agli assi con i fuochi sull'asse y vale la relazione
b^2-c^2=a^2
dove c^2= 9/2 nel tuo caso; in questo modo trovi una relazione tra a e b.
Ora sapendo che la retta è tangente alla conica poni il discriminante dell'equazione risolvente uguale a 0. Ottieni un'equazione contenente le variabili a e b. Sostituendo ad una di queste variabili la sua espressione ricavata in precedenza ottieni un'altra equazione ad una variabile che puoi facilmente risolvere. Una volta trovato il valore di a (o di b) trovi il corrispondente valore di b (o di a).
Ciao.