Circonferenza
Condurre le tangenti alla circonferenza di centro C(2,0)perpendicolari alla retta x-2y+3=0
Fireball...help!
Scrivere l'equazione della circonferenza di centro (2,3) e tangente alla retta 4x-3y=8.
Fireball...help!
Scrivere l'equazione della circonferenza di centro (2,3) e tangente alla retta 4x-3y=8.
Risposte
1) Il raggio è 2. Da ciò si deduce che la circonferenza passa per l'origine e quindi il
termine noto c è nullo. Dunque l'equazione è x²+y²-4x=0
La retta da trovare ha coeff. angolare -2, dacché quello di x-2y+3=0 è 1/2.
y = -2x + q
Dobbiamo trovare q.
Usiamo "distanza_centro_retta=raggio":
Risolvi e ottieni due valori q = 4+2•sqrt(5) e q = 4-2•sqrt(5)
Le tangenti sono allora:
y = -2x + 4+2•sqrt(5)
y = -2x + 4-2•sqrt(5)
2) x²+y²-4x-6y+c=0
Il raggio della circonferenza da trovare è: r = sqrt(13-c) con
13-c > 0 e quindi c < 13, altrimenti la circonferenza degenererebbe in un punto
se il raggio fosse uguale a 0.
Anche qui poniamo la distanza del centro dalla retta uguale al raggio.
La distanza di C(2,3) dalla tangente si calcola facilmente e vale 9/5, quindi:
Risolvi l'equazione e trovi c = 244/25
Questo valore è minore di 13 (9,76) ed è quindi accettabile.
La circonferenza richiesta è allora: x²+y²-4x-6y+244/25=0, cioè
25x²+25y²-100x-150y+244=0
termine noto c è nullo. Dunque l'equazione è x²+y²-4x=0
La retta da trovare ha coeff. angolare -2, dacché quello di x-2y+3=0 è 1/2.
y = -2x + q
Dobbiamo trovare q.
Usiamo "distanza_centro_retta=raggio":
|4-q|
------- = 2
sqrt(5)
Risolvi e ottieni due valori q = 4+2•sqrt(5) e q = 4-2•sqrt(5)
Le tangenti sono allora:
y = -2x + 4+2•sqrt(5)
y = -2x + 4-2•sqrt(5)
2) x²+y²-4x-6y+c=0
Il raggio della circonferenza da trovare è: r = sqrt(13-c) con
13-c > 0 e quindi c < 13, altrimenti la circonferenza degenererebbe in un punto
se il raggio fosse uguale a 0.
Anche qui poniamo la distanza del centro dalla retta uguale al raggio.
La distanza di C(2,3) dalla tangente si calcola facilmente e vale 9/5, quindi:
9
--- = sqrt(13-c)
5
Risolvi l'equazione e trovi c = 244/25
Questo valore è minore di 13 (9,76) ed è quindi accettabile.
La circonferenza richiesta è allora: x²+y²-4x-6y+244/25=0, cioè
25x²+25y²-100x-150y+244=0
citazione:
Condurre le tangenti alla circonferenza di centro C(2,0)perpendicolari alla retta x-2y+3=0
Fireball...help!
Scrivere l'equazione della circonferenza di centro (2,3) e tangente alla retta 4x-3y=8.
Il fascio improprio di rette perpendicolari a x-2y+3=0
Sono del tipo 2x+y-2a-b=0 errori permettendo, dove a e b sono la coppia (a,b) impongono il passaggio della retta nel punto descritto.
Ora effettivamente manca il raggio, o devi confermarci la tangenza della retta data con la circonferenza, di modo che la distanza centro retta sia il raggio...
ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+f=0
Sì Spazio_Sghembo, mancava un dato: il raggio è 2. butterfree me l'ha comunicato via mail.
Vedo che Fireball ha gia' risposto.Posto anche le mie
soluzioni ,cosi hai piu' possibilita' .
1°) Le tangenti perpendicolari alla retta x-2y+3=0
hanno equazioni del tipo 2x+y+k=0 e 2x+y+h=0 con k ed h
distinti.Le distanze di esse dal punto (2,0)
devono essere uguali:
|4+k|/sqrt(5)=|4+h|/sqrt(5)
da cui si ricavano due equazioni:
a)4+k=4+h---->k=h ( da scartare perche k ed h devono essere
diversi.
b)4+k=-4-h--->k=-8-h.
le due tangenti sono quindi:
2x+y+(-8-h)=0 e 2x+y+h=0
Il problema ,per come e' stato formulato,e' indeterminato
cioe' ammette infinite soluzioni(forse hai omesso
qualche dato).
2°)Il raggio r della circonferenza e' la distanza del punto
(2,3) dalla retta 4x-3y-8=0:
r=|4*2-3*3-8|/sqrt(4^2+(-3)^2|=9/5.
Pertanto l'equazione della circonferenza e':
(x-2)^2+(y-3)^2=81/25.
karl.
soluzioni ,cosi hai piu' possibilita' .
1°) Le tangenti perpendicolari alla retta x-2y+3=0
hanno equazioni del tipo 2x+y+k=0 e 2x+y+h=0 con k ed h
distinti.Le distanze di esse dal punto (2,0)
devono essere uguali:
|4+k|/sqrt(5)=|4+h|/sqrt(5)
da cui si ricavano due equazioni:
a)4+k=4+h---->k=h ( da scartare perche k ed h devono essere
diversi.
b)4+k=-4-h--->k=-8-h.
le due tangenti sono quindi:
2x+y+(-8-h)=0 e 2x+y+h=0
Il problema ,per come e' stato formulato,e' indeterminato
cioe' ammette infinite soluzioni(forse hai omesso
qualche dato).
2°)Il raggio r della circonferenza e' la distanza del punto
(2,3) dalla retta 4x-3y-8=0:
r=|4*2-3*3-8|/sqrt(4^2+(-3)^2|=9/5.
Pertanto l'equazione della circonferenza e':
(x-2)^2+(y-3)^2=81/25.
karl.
Karl, il primo problema non è affatto indeterminato: ho verificato i miei risultati
anche graficamente.
anche graficamente.
Se manca il raggio della crf il problema
e' indeterminato.Leggo ora che Butterfree
ti ha comunicato il valore del raggio,
ma la mia soluzione era basata sul quesito
cosi' come e 'stato postato inizialmente da
Butterfree.
karl.
e' indeterminato.Leggo ora che Butterfree
ti ha comunicato il valore del raggio,
ma la mia soluzione era basata sul quesito
cosi' come e 'stato postato inizialmente da
Butterfree.
karl.
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