Circonferenza
Buongiorno, vorrei avere delucidazioni su questo esercizio della circonferenza.
Due circonferenze sono concentriche. Una ha equazione $4x^2+4y^2-6x+8y-23=0$, l'altra passa per il punto P $(7/4; -2)$. Determina l'equazione della seconda circonferenza.
Visto che abbiamo l'equazione di una circonferenza ho provveduto a calcolarmi C $(-a/2; -b/2)$ vale a dire $(6/2;-8/2)$ cioè (3;-4)
Dopodiché ho calcolato la distanza CP, il raggio, con la formula $sqrt((7/4-3)^2+(-2+4)^2)$ ottenendo $sqrt(89/16)$
Ed infine ho applicato la formula per ottenere l'equazione della circonferenza: $(x-3)^2+(y+4)^2=(sqrt(89/16))^2$
Ma non mi esce. Ho sicuramente dimenticato qualcosa, potreste aiutarmi? Grazie!
Due circonferenze sono concentriche. Una ha equazione $4x^2+4y^2-6x+8y-23=0$, l'altra passa per il punto P $(7/4; -2)$. Determina l'equazione della seconda circonferenza.
Visto che abbiamo l'equazione di una circonferenza ho provveduto a calcolarmi C $(-a/2; -b/2)$ vale a dire $(6/2;-8/2)$ cioè (3;-4)
Dopodiché ho calcolato la distanza CP, il raggio, con la formula $sqrt((7/4-3)^2+(-2+4)^2)$ ottenendo $sqrt(89/16)$
Ed infine ho applicato la formula per ottenere l'equazione della circonferenza: $(x-3)^2+(y+4)^2=(sqrt(89/16))^2$
Ma non mi esce. Ho sicuramente dimenticato qualcosa, potreste aiutarmi? Grazie!
Risposte
Ciao @Altair!
Il ragionamento che fai è corretto, ma l'esercizio non ti torna in quanto hai commesso un errore nel calcolare il centro. Quali sono $a$ e $b$ della tua circonferenza? Ricordati che per determinare i tre parametri della circonferenza $a, b$ e $c$ la circonferenza deve essere scritta in forma canonica e quella non lo è. Rispondi alla mia domanda e fammi sapere se riesci a risolvere
saluti
Il ragionamento che fai è corretto, ma l'esercizio non ti torna in quanto hai commesso un errore nel calcolare il centro. Quali sono $a$ e $b$ della tua circonferenza? Ricordati che per determinare i tre parametri della circonferenza $a, b$ e $c$ la circonferenza deve essere scritta in forma canonica e quella non lo è. Rispondi alla mia domanda e fammi sapere se riesci a risolvere
saluti
Non mi convincono le coordinate del centro
"BayMax":
Ciao @Altair!
Il ragionamento che fai è corretto, ma l'esercizio non ti torna in quanto hai commesso un errore nel calcolare il centro. Quali sono $a$ e $b$ della tua circonferenza? Ricordati che per determinare i tre parametri della circonferenza $a, b$ e $c$ la circonferenza deve essere scritta in forma canonica e quella non lo è. Rispondi alla mia domanda e fammi sapere se riesci a risolvere
saluti
No scusami non sto capendo. L'equazione in forma canonica della circonferenza è: $x^2+y^2+ax+by+c$?
Quindi la mia $a$ dovrebbe essere -6 e la mia $b$ +8.
Sì non ho inserito i calcoli algebrici della forma canonica della seconda equazione, ma sviluppandoli non mi esce, proprio perchè sono inceppato a questo $a$ , $b$
EDIT: Sono stupido, ho trovato l'errore $a$ è $3/4$ mentre $b$ è $-1$. Che erroraccio. Grazie infinite!!
@BayMax
Se ho un altro dubbio inerente alla Circonferenza posso metterlo qui oppure apro un altro thread?
Se ho un altro dubbio inerente alla Circonferenza posso metterlo qui oppure apro un altro thread?
È meglio aprire un altro thread.
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